1671normsofvectorsandmatrices–matrixnorms

1671normsofvectorsandmatrices–matrixnorms内容摘要：

10000990099009800A1 = 解： 考察 A 的特征根  0)d e t ( AI21 212)( Ac on d 39206 1  测试病态程度： 给 一个扰动 b34 ，其相对误差为 %|||| |||| 422  bb  此时 精确解 为  3*x 2* xxx  22||||||||xx 200% 167。 2 Error Analysis for . bxA  例： Hilbert 阵  12111131211211nnnnnHcond (H2) = 27 cond (H3)  748 cond (H6) =  106 cond (Hn)  as n   注： 一般判断矩阵是否病态，并不计算 A1，而由经验得出。  行列式很大或很小（如某些行、列近似相关）；  元素间相差大数量级，且无规则；  主元消去过程中出现小主元；  特征值相差大数量级。 167。 2 Error Analysis for . bxA   近似解的误差估计及改善： 设 的近似解为 ，则一般有 bxA   *x 0*   xAbr||||||||||||||*||brxxx   cond (A) 误差上限  改善方法： Step 1: 近似解  bxA 。 1xStep 2:。 11 xAbr  Step 3:。 111 drdA Step 4:。 112 dxx  若 可被精确解出，则有 就是精确解了。 1dbAxAbAxx  11112 )(  2x经验表明 ：若 A 不是非常病态（例如： ），则如此迭代可达到机器精度；但若 A 病态，则此算法也不能改进。 1)(  Ac o n dHW: 2, 4, 5 167。 3 Jacobi 法和 Gauss Seidel 法 /* Jacobi amp。 GaussSeidel Iterative Methods */  Jacobi Iterative Method nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa. ... ... ... ... ... ... ..22112222212111212111    nnnnnnnnnnnnbxaxaaxbxaxaaxbxaxaax11112212122211212111. . .1. . .. . .. . .. . .. . .1. . .10iia写成 矩阵形式 ： A = L U D bxULxD bxULDbxA     )( )(bDxULDx  11 )(  B fJacobi 迭代阵 bDxULDx kk  1)(1)1( )(  167。 3 Jacobi amp。 GaussSeidel Iterative Methods Algorithm: Jacobi It。