167132三重积分

167132三重积分内容摘要：

vu zyxff dx dy dzVV  ,VVdzr dr dff dx dy dz  V Vddr dfrf dx dy dz39。 2 s i n 在柱坐标系下的计算法 的柱面坐标．就叫点个数，则这样的三的极坐标为面上的投影在为空间内一点，并设点设MzrrPxoyMzyxM,),(.,s i n,c o szzryrx规定： ,0  r,20 . z xyzo),( zyxM),( rPr如图，柱面坐标系中的体积元 drxyzodzdrrd,dzr dr ddv  d x d y d zzyxf ),(.),s i n,c os( dzr d r dzrrf 然后再把它化为三次积分来计算 积分次序一般是先 z 次 r 后 积分限是根据 在积分区域中的变化范围来确定 zr ,例 1 1,:,)( 22222  zyxzdvzyx 解 将 投到 xoy 面得 D  122  yx1,10,20  zrr   2010122222 )()(rr d zzrdrddvzyx103)343(24103    drrrr 若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体、圆锥体或旋转体时，通常情况下总是考虑使用柱坐标来计算。 例 2 2,1,:, 2222 zzyxzd x d yd zyxe z  zzryrxs inc o s, 20,20  r时当 10  r 21  z时当 21  r 2 zr][212201021r d zredrr d zredrdIrzz     21222 2)(2)(2 edreeee r 在球坐标系下的计算法 的球面坐标．就叫做点，个数面上的投影，这样的三在点为的角，这里段逆时针方向转到有向线轴按轴来看自为从正轴正向所夹的角，与为有向线段间的距离，与点点为原来确定，其中，三个有次序的数可用为空间内一点，则点设MrxoyMPOPxzzOMMOrrMzyxM),(.c o s,sinsin,c o ssinrzryrxPx yzo),( zyxMrzyxA,0  r,0 .20 规定 如图， 球面坐标系中的体积元素为 ,s i n2  ddr drdv  d x d y d zzyxf ),(.s i n)c os,s i ns i n,c oss i n( 2  ddr drrrrfdrxyzodrdsinrrdddsinr然后把它化成对 的三次积分 ,r具体计算时需要将 用球坐标系下的不等式组表示 积分次序通常是  后次先 r例 3 计算  d x d y d zyxI )( 22 ，其中  是 锥面222 zyx  ， 与 平面 az  )0( a 所围的立体 .解一 用球坐标 222 zyx 。