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取出存款 P 总投入资金 0 总收益 P S(T)K 执行卖权 K+S（ T） 取出存款 P 总收益 P K+S(T) )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe 假定在某个时刻 t， 成立有 P K。 此时可以出售一个卖权收入 P，然后存入银行。 那么这时刻 t和到期日 T的部位及可能的现金流量可由下表给出： )( tTrfe 同样不用任何投资，只要利用 t时反常的期权价格，就可以在到期日得到无风险的套利收入至少是 P K 0，因为 P K。 按不存在套利机会的假设，此时反证法的假设不能成立。 )( tTrfe  )( tTrfe  1021 期权定价模型及期权价格特征 期权价格的下限 对没有红利股票的欧式卖权的下限为： P ≥ K S )( tTrfe （ 特征 2） 对没有红利股票的欧式买权的下限为： C ≥ S K )( tTrfe  1022 期权定价模型及期权价格特征 )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe 时刻 t 到期日 T 时点 现金流量 价格情况 操作步骤 现金流量 买入一份买权 C S(T)K 执行买权 S(T)K 卖空一份股票 +S 关闭卖空 S(T) 将收入存入银行 (SC) 取出存款 (SC) 总投入资金 0 总收益 (SC) K S(T)K 不执行买权 关闭卖空 取出存款 总收益 0 S(T) (SC) (SC) S（ T） 假定在某个时刻 t有 C SK ，则此时可买入一份买权，并卖空一份股票。 在 t时部位的现金流量和到期日 T时的现金流量可由下表 给出： )( tTrfe  1023 期权定价模型及期权价格特征 假设 S – K C， 所以 （ S C） K ， 这样 （ S C） K， 结果是： 当 S(T)K时 ， 总有 （ S C） K 0 而 S(T)K时 ， 也总有 （ S C） S（ T） （ S C） K 0 这表示在任何情况下 ， 在到期日 T都有正的收益 ， 而这个收益在时刻 t时没有付出任何初始成本 ， 因而就有套利收益 ， 这与不存在套利假设条件矛盾 ， 所以原始的反证法假设不能成立。 )( tTrfe )( tTrfe  )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe 同样证明可用于没有红利股票的欧式卖权 假定在某个时刻 t有 P K S，那么在时刻 t借款 K，并购入卖权一份，同时购买股票一份，并将余款存入银行。 这样 t时刻部位的现金流量及到期日 T时的现金流量由下表给出 )( tTrfe  1024 期权定价模型及期权价格特征 )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe 时刻 t 到期日 T 时点 现金流量 价格情况 操作步骤 现金流量 借款 K +K S(T)K 还款 K 买入一份卖权 买入一份股票 余款存入银行 P S (KPS) 放弃执行卖权 存款收入 出售股票 0 (KPS) S（ T） 总投入资金 0 总收益 S(T)(P+S) S(T) K 还款 执行卖权 出售股票 存款收入 总收益 K KS(T) S（ T） (KPS) K（ P+S) 1025 期权定价模型及期权价格特征 因为假设 P K S， 所以 (P + S) K， 结果是： 当 S(T) K时 ， 总有 S（ T） (P + S) K （ P + S） 0 而当 S(T) K时 ， 也总有 K (P + S) 0 这表示在任何情况下在到期日 T同样有无成本、无风险的套利收益。 同样与不存在套利的假设条件相矛盾，所以原始的反证法假设不能成立 )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe )( tTrfe 欧式期权的平价关系（ putcall parity） （特征 3）对欧式买权与卖权的价格 C与 P，成立有下列等式 C + K = P + S )( tTrfe 假定在某个时刻 t等式上式不成立，有两种可能 C + K P + S )( tTrfe C + K P + S )( tTrfe  1026 时刻 t 到期日 T 时点 现金流量 价格情况 操作步骤 现金流量 借入资金 +K S(T)K 不执行卖权 0 出售买权 买入股票 买入卖权 +C S P 归还借款 执行买权 取回存款 K +K (K+CPS) 将余额存入银行 (K+CPS) 总收益。