刘刚毕业论文-振荡电路的稳定性分析(编辑修改稿)

刘刚毕业论文-振荡电路的稳定性分析(编辑修改稿)内容摘要：

以成为最令人感兴趣的话题。 由于很多自然现象（股票涨落，天气变化情况 )在短期内服从非线性微分方程的混沌现象的规律，所以对混沌现象深入研究的必要性。 由电路的易于测量和稳定观察的特点，且混沌现象可用电路加以观察和分析。 所以混沌电路的稳定分析不仅在电路领域，而且在整个非线性科学领域都具有深刻意义。 在所有的混沌 振荡电路中蔡氏电路表现现象最为明显，构造最为简单 [2]， 它是能够产生混沌行为的最小、最简单的 3 阶自治电路 Chua ’s Circuit[3]被众多研究者所喜爱。 蔡氏电路的研究自 20 世纪 80 年代开始人们开始研究，已获得不少的控制混沌的方法，例如分岔控制， lypuno 指数控制， xx控制，频谱分布控制，但没有确定利用和改变什么来控制电路的稳定。 在本文中我将对蔡氏电路进行研究，对蔡氏电路进行动力学方程分析，利用 Fortran PowerStation 软件和 origin软件解动力学三阶自治微分方程和绘图，以及不动点稳定性混沌图像，最后揭示蔡式电路中混沌稳定性分析的研究在实践其他复杂的混系统（譬如混沌保密通信混沌扩频通信 )的展望。 混沌电路的研究方法 、 Fortran， origin 的介绍 Fortran 是一种在科研中常用的高级计算语言，具有强大的计算功能 . 可以利用它对非线性微分方程进行数值求解 . 当在 LC振荡电路和蔡氏电路中由基尔霍夫定律可以列出三阶自治微分方程 . 利用 Fortran软件可以对单摆运动进行数值求 解 ,免去了三阶自治方程无法求解的情况。 Origin是一种可以利用数据直接画出二维图像，因此可以配合 Fortran计算的数据进行绘图，可以 模拟改变蔡氏电路中蔡氏二极管的常数分析相图来确定其稳定性 ,其结果非常直观、形象，有助于更好的分析蔡氏电路的稳定性。 、 分岔图法 分岔原指一种力学状态在临近点处发生的转变、分开或一分为二。 在数学上，它是我们研究非线性微分方程当一个参数变化时，其解发生突变的临界点附近的行为。 物理学中很多问题都是非线性问题，当我们研究一个电学系统在其临界情况的运动时，便可以描绘这个系统 的分岔图来了解其变化情况，并做具体分析的方法。 这就是分岔图法。 混沌电路和蔡氏电路 混沌电路分类 电子混沌电路基本上可以分三类：一是外激励的非线性 LC 谐振电路；二是模拟微分方程电子电路；三是实际动力学体系的电子模拟电路 [4]。 在以上的电路中都可以实现从分叉，倍周期到混沌。 混沌电路可以进行对股市和天气的短期预测等实际的应用 ,变形蔡氏电路可以应用于检测微弱信号 [5]，蔡氏电路的变形可以模拟神经元 [6]，所以蔡氏电路的分析尤为重要 、非线性蔡氏二极管介绍 蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管 ,可 采用多种方式实现。 一种较简单的实现电路见图 1[7],它相当于两个非线性电阻 1RN 和 2RN 的并联。 图 3给出1RN 和 2RN 电路及其伏安特性 ,图 2 中 ： 2R = 3R , 5R = 6R , 1E = 112RRR satV , 2E = 445RRR satV , 而 satV 是运放的输出饱和电压 ,它与运放的工作电 源有关。 图 1 实现蔡氏二极管的电路 (a) 1RN 电路 (b) 2RN 电路 (c) 1RN 、 2RN 伏安特性 图 2 两个非线性电阻及其伏安特性 适当选取电阻参数值 , 使 E2远大于 E1,也远大于蔡氏电路工作时 |VC1|的变化范围 , 则在电路的工作范围内 , 2RN 是一个线性负电阻 , 1RN 和 2RN 并联后可实现非线性电阻的伏安特性 , 其中 E =E1= 112RRR satV aG =11R –41R bG =31R –41R 图 4示出了平衡状态下蔡氏电路的等效电路和求平衡点的图解法 , 其中蔡氏二极管的伏安特性及其负载线分别用实线和虚线表示。 可见 , 当电阻 R满足一定条件时 , 电路有 1Q 、 2Q 、 3Q 3个平衡点。 调节 R,可改变平衡点的位置及平 衡点处系统的特征值。 当电路的平衡点是满足一定条件的鞍焦平衡点时 ,系统有可能产生混沌 [8]。 选择电阻 R作为可调参数 , 调节 R的大小 , 可观察到蔡氏电路工作于稳定的平衡状态、周期状态、单涡旋混沌状态及双涡旋混沌状态的情况。 图 3 求平衡点等效电路及其图解法 由以上分析可知，该蔡氏二极管满足以下的电流电压的关系如下图： 图 4 电流电压的关系图 、蔡氏电路结构和动力学方程 在上节中我们介绍了蔡氏二极管，能够构造成电压与电流的非线性的情况，这节我们用蔡氏二极管构成蔡 氏电路和动力学方程。 蔡氏电路包含 4个线性元件 :1个线性电阻、 1个线性电感及 2个线性电容 ,以及 1个非线性电阻元件 (蔡氏二级管 ). 电路结构如图 1所示 ,其中非线性电阻及其伏安特性 (v2i特性 )如图 5所示 [9]. 图 5 蔡氏电路结构图 图 6 蔡氏二级管伏安特性 根据图 1根据欧姆定律可以写出所示电路的 3阶微分方程组为 11 2 1 121 1 2 ll2dv C = G ( v v ) f ( v )dtdvC = G ( v v ) +idtdi = v dtL (1) 式中 : ri = f ( 1v ) = f ( rv ) ,它是一个 3段线性的分段 线性函数 , ri = f ( 1v ) = 0 1 1 0 11 1 10 1 1 0 1 m v + E ( m m )mvm v E ( m m )rrv v EvEv v E   (2) 可以写成 f ( 1v ) = 0m 1v +12 ( 1m 0m ) {|1v + E| | 1v E |}, x = 1v y = 2v , z = lEi α =21cc , β = 22LGc , (3) 则原微分方程组 (1)变为  dx = ( y x f x ) dtdydtx y zdz ydt 。