matlab程式设计：进阶篇线性代数

matlab程式设计：进阶篇线性代数内容摘要：

n TTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxxxX DXX DXA3332221113322113213213213211||||||000000||||||TXX 1Quiz! MATLAB 程式設計進階篇：線性代數 計算 固有值  eig：  MATLAB 的 eig 指令可用於計算矩陣的固有值及固有向量。 若只想計算固有值時，可輸入如下：  範例 66：  結果 ： A = magic(5)。 lambda = eig(A) l a m b d a = 6 5 . 0 0 0 0 2 1 . 2 7 6 8 1 3 . 1 2 6 3 2 1 . 2 7 6 8 1 3 . 1 2 6 3 MATLAB 程式設計進階篇：線性代數 計算 固有值與固有向量  若要同時計算固有值及固有向量，須提供兩個輸出引數  範例 67：  結果 ： A = magic(5)。 [X, D] = eig(A) X = 0 . 4 4 7 2 0 . 0 9 7 6 0 . 6 3 3 0 0 . 6 7 8 0 0 . 2 6 1 9 0 . 4 4 7 2 0 . 3 5 2 5 0 . 5 8 9 5 0 . 3 2 2 3 0 . 1 7 3 2 0 . 4 4 7 2 0 . 5 5 0 1 0 . 3 9 1 5 0 . 5 5 0 1 0 . 3 9 1 5 0 . 4 4 7 2 0 . 3 2 2 3 0 . 1 7 3 2 0 . 3 5 2 5 0 . 5 8 9 5 0 . 4 4 7 2 0 . 6 7 8 0 0 . 2 6 1 9 0 . 0 9 7 6 0 . 6 3 3 0 D = 6 5 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 . 2 7 6 8 0 0 0 0 0 1 3 . 1 2 6 3 0 0 0 0 0 2 1 . 2 7 6 8 0 0 0 0 0 1 3 . 1 2 6 3 請驗證看看 X*D*inv(X)是否等於 A。 MATLAB 程式設計進階篇：線性代數 固有向量和固有值的展示  Try “eigshow” to plot the trajectory of a linear transform in 2D MATLAB 程式設計進階篇：線性代數 奇異值與奇異向量  一個矩陣 A 與其奇異值（ Singular Value） 及奇異向量（ Singular Vectors） u 與 v 之間存在下列的關係式：  若將所有的行向量 u 並排成矩陣 U，所有的行向量 v 並排成矩陣 V。 則上式可寫成：  其中 Σ 的主對角線即是對應的 值，其餘元素為零 vuAuAvt VUAUAVTMATLAB 程式設計進階篇：線性代數 奇異值分解  若 A 的維度是 mn，則 U、 Σ、 V 的維度分別是 mm、 mn 以及 nn。 一般而言， U 和 Ｖ 均是 Unitary 矩陣（即矩陣內的行向量均兩兩相互垂直，且行向量的長度均為 1），滿足下列條件：  因此矩陣 A 可寫成：  上式稱為奇異值分解（ Singular Value Deposition） IVVIUUTTTVUA MATLAB 程式設計進階篇：線性代數 計算 奇異值與奇異向量  svd：。