64非线性方程组的数值解法

64非线性方程组的数值解法内容摘要：

Txxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx21222121211121)()()()()()()()(39。 （ *） 例如 ， 对于例 对于例 6 .12所取的区域 的不动点 在它的内部。 容易验 证 ， 在 上有 ， 因此 ， 迭代法 （ ） 在点 处局部收敛。  2122212212101)(39。 xxxxxx,0D *x0D   39。 *  x*x第六章非线性方程组的迭代解法 对于非线性方程组 ， 也可以构造类似于一元方程的 Newton迭代法。 设 是方程组 （ ） 的解 ， 是方程组的一个近似解。 用点 处的一阶 Taylaor展开式近似每一个分量函数值 ，有 *x)(kx)(kx0)( * xfinjkjjjkikii nixxxxfxfxf1)(*)()(* ,2,1),()()()( 其中 为 的 Jacobi矩阵 在的 值 ， 而 写成向量形式有 ))((39。 )()( )(*)()(* kjkk xxxFxFxF )(39。 )(kxF )(xF )(39。 xF )(kx 非线性方程组的 Newton法 第六章非线性方程组的迭代解法       nnnnnnTnTTxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxfxfxfxF21222121211121)()()()()()()()(39。 若矩阵 非奇异 ， 则可以用使 （ ） 右端为零的向量作为 新的一个近似值 ， 记为 ， 于是得到 Newton迭代法 )(39。 )(kxF*x )1( kx,2,0),())(39。 ( 1)()1(   kxFxFxx kk （ ) )0(x )( )(1 kk xx 其中 是给定的初值向量。 如果写成一般不动点迭代 的形式 ， 则 Newton迭代函数为 )())(39。 ()( 1 xFxFxx () 第六章非线性方程组的迭代解法 在 Newton法实际计算过程中 ， 第 k步是先解线性方程组 解出 后，再令 ，其中包括了计算向量 和矩阵 )()(39。 )()()( kkk xFxxF () )(kx kkk xxx  )1( )( )(kxF)(39。 )(kxF例 用 Newton法解例 （ ） 解 对该方程组有 取初始向量 ， 解方程组 ， 即 810810)(2122122121xxxxxxxxF10212102)(212221xxxxxxFTx )0,0()0(  )()(39。 )0()0()0( xFxxF 88101010 )0(x第六章非线性方程组的迭代解法 求出 后 ，。 同理计算 结果列于表 6－ 10。 可见 ， Newton法的收敛速度比例 法 （ ） 要快的多。 )0(x Txxx ),()0()0()1(  ,)2( x表 610 kx2kx1 k 0 1 2 3 4 0 0 关于 Newton法的收敛性 ， 有下面。