632割线法与抛物线法

632割线法与抛物线法内容摘要：

提供它的导数值往往是有困难的。 此时，在 Newton迭代法（ ）中，可用 或常数 D取代 迭代式变为 )( 039。 xf ),(39。 kxf)()(039。 1 xfxfxx kkk  .)(1 Dxfxx kkk 或 这称为 简化 Newton法。 其迭代函数为 第六章非线性方程组的迭代解法。 或 Dxfxxxfxfxx )()()(39。 )()(0 简化 Newton法一般为线性收敛。 0)( * x‘通常  割线法与抛物线法 这就是割线法的计算公式。 其几何解释为通过 和 作 的割线，割线与 x轴交点的横坐标是。 ))(,( kk xfx1kx 为了回避导数值 的计算，除了前面的简化Newton法之外，我们也可用点 上的差商代替 ，得到迭代公式 )(39。 kxf1, kk xx)(39。 kxf)()()(111 kkkkkkk xfxfxfxxxx )( xfy ))(,( 11  kk xfx第六章非线性方程组的迭代解法 与 Newton法不同的是，用割线法计算 时，需要有两个初始值。 计算 时，要保留上步的 和 ，再计算一次函数值。 所以割线法是一种两步迭代法，不能直接用单步迭代法收敛性分析的结果。 下面给出割线法收敛性的定理。 1kx10 xx 和1kx)( 1kxf )( kxf1kx 定理 设 ,在区间 上的二阶导数连续 ,且。 又设 ，其中 则当 时，由（ ）式产生的序列 ，并且按 阶收敛到根。 证 由（ ）两边减去 ，利用均差的记号有 ],[ **   xx1M0)(39。 xf0)( * xf)(39。 m i n2)(39。 39。 m a xxfxfMxx )(10 , xx   kx61 )51( p *x*x第六章非线性方程组的迭代解法 因 f(x)有二阶导数，所以有 )(39。 ],[ 1 kkk fxx。