5-4典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图

5-4典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图内容摘要：

20 1 ,先画 j/4曲线 , 因当  时 , db3240l o 所以是一条斜率为 d ecdb /20通过纵轴上 32db这一点的直线 , 直到惯性环节的转折频率 decdb /201转折 为 d ecdb /40 的直线 , decdb /40直到一阶微 分环节的转折频率 2转折为 d ecdb /20 的直线 , decdb /20到 3 转折为 d ecdb /60 的直线 . decdb /60 OLOL曲线与 0分贝线 (在上图中即为  轴 )相交处的交点频率 叫开环系统的截止频率 , 用 C 表示 . C下面介绍一种由下图确定 的近似计算方法 . C321)(L db020404020 1 decdb /20decdb /40decdb /20decdb /60 OLC折线在  的分贝数 8l o )( 1 OL由第二段直线的斜率可得 : d e cdbLLcOcO /40 ogl og)()( d e cdbc/ 8l o  c2,8)( 2  cc 用上法求出的 c 值与令 1)( cOA 求出的 c 有一定的误差 , 但当 c时 ,误差很小 , 能满足工程上的精度要求 . )(O 曲线的大至 形状如上图所示 .曲线与 180度线的交点频率 )( deg1809002701 两边的转折频率离它较远 x可令  )( xO 然后两边取正切解得 x ,如上图所示 . x321 4例 3. 设开环系统幅相频率特性表达式为 : 试绘制其对数幅频特性曲线 ,  100 )())(1( )(10)( 2     jjjjj jjG O解 : 绘制过程如下 . 先将除比例和积分环节之外的其它环 节的转折频率按大小依次写出并标在  轴上 . 25,5,1 4321  先画 j/10 曲线 , 因当 1时 , db2020l o g201/10l o g20 所以是一条斜率为 d ecdb /20)(L db020404020 10 1001通过纵轴上 20db这一点的直线 , 20直到惯性环节的转折频率 1 转折为 d ecdb /40 的直线 , 40直到一阶微分环节的转折频率 2转折为 d ecdb /20的直线 , 20再到又一个惯性环节的转折频率 3又转折为 d ecdb /40 的直线 , 40最后到二阶振荡环节的转折频率 4转折为 d ecdb /80 的直线 . 80OL例 3图中求 的近似计算方法为 : C321 4402040 2080OL)(L db020404020 10 1001由第二段直线的斜率可得 d e cdbLL OO /401l og )1()( 6 2 o g2010l o o g40)( OLd e cdbLLCCOCO /20 ogl og62 og200 ogl og)()( C 在第三段直线上 , C46 2 ,6 2 o  CC  3. 最小相位系统 不包含延迟环节 , 又没有位于 s右半平面上的零 ﹑ 极 点的传递函数叫最小相位传递函数 , 否则叫非最小相位传 递函数 . 具有最小相位传递函数的系统叫最小相位系统 , 具有非最小相位传递函数的系统叫非最小相位系统 . 下面举例说明最小相位传递函数和非最小相位传递函数 在伯德图上的区别 . 设有 : 0,11)(,11)( 21122121  TTsTsTsGsTsTsG)(1 sG 是最小相位传递函数 , )(2 sG 是非最小相位传递函数 . 它们的对数幅频特性表达式分别为 : 2122221221 )(1)(1l o g20)(,)(1)(1l o g20)(TTLTTL它们的相频特性表达式分别为 :  1121211211 )(,)( TtgTtgTtgTtg  它们的对数幅频特性曲线见下图 . 11T 21T)(L db0decdb /201L2L由图可见它们的对数幅 频特性曲线完全相同 . 它们的对数相频特性曲线见下图 . 它们的对数相频特性 11T 21T)( deg09018012曲线不相同 . )(1  从 0变化到 0, 而 )(2  从 0变化到 180度 , 前 者相角变化的范围比后者相角 变化的范围小 , 故称 )(1 sG 为 最小相位传递函数 , )(2 sG为非 最小相位传递函数 .最小相位传 )(L11T 21T)(L db0decdb /201L2L递函数的特点是 , 其 曲线 的斜率变化趋势与相角的变化 趋势一致 , 见上两图 . 1L曲线的斜率减小时 , 1 的角度也 减小 . 因此 , 分析和综合最小相位系统时 , 只需画出 )(L 曲线即可 , 且 )(L 曲线与最小相位传递函数 )(sG一一对应 . 另一特点是 , 当  时 ,最小相位传递函数 的相角满足 )(90 mn   , 故可根据这一特点来判别系 统是否为最小相位系统 . 例 : 已知某闭环系统的开环传递函数为最小相位传递函 数 , 其对数幅频特性如下图所示 , 试求其传递函数 . )(L db0204020 10 10014040 20解 : )()1()(2 sssKsG40l o g2040l o g2012KK)(/)1(1 0 0)(1 0 0 2  ssssGK课外习题 : 510题 , 第 511题 (1) ﹑ (2) ﹑ (3) 并求相角裕度 ,第 512题 (a),(b),第 517题 . 四 ﹑ 由开环系统的伯德图分析闭环系统的时域性能 与根轨迹法由开环分析闭环时域性能的思路一样 , 频域分析法通过开环频率特性来分析闭环时域性能 . 奈氏判据由开环幅相频率特性在极坐标图上的奈氏 曲线可判别闭环的稳定性 , 奈氏判据也可在伯德图上判 别闭环的稳定性 . 对数坐标图与极坐标图有如下对应关 系 : (1) 极坐标图上以原点为圆心的单位圆的圆周对应 于幅频特。