44三次样条插值

44三次样条插值内容摘要：

    解方程得  将 Mi代入式 )得 ,43210MMMMM32323232 672 231 1 , [ 0 , ] 918 242 851 858 , [ , ]() 017 831 228 720 , [ , ] 927 059 370 461 [ , ]x x xx x x xsxx x x xx x x x               [ , ]由于 故 33( 0) 191 8 124 2 285 1 9 858 615 4s        4． 5 曲线拟和的最小二乘法  插值法是用多项式近似的表示函数 ,并要求在他们的某些点处的值相拟合 .同样也可以用级数的部分和作为函数的近似表达式 .无论用那种近似表达式 ,在实际应用中都要考虑精度 ,所以我们给出最佳逼近的讨论 . 最佳平方逼近  定义 设 称 为函数 在区间 [a,b]上的内积 . 其中 为区间 [a,b]上的权函数 ,且满足下面两个条件 : ( ) , ( ) [ , ] ,f x g x C a b ba xxgxfxgf d)()()(),( )(),( xgxf)(x, .. .2,1,0d)(2,0)(][)1( ixxxxbabai 存在，）（零点；并且最多只能有有限个上，在容易验证 ,上述定义的函数内积满足一般内积概念中四条基本性质 . 内积的性质 是等号成立。 切当且仅当性质性质性质性质0,0),(4)。 ,(),(),(3。 ),(),(2)。 ,(),(12121fffgfgfgffRgfgffggf函数的欧几里得范数  定义 设 称 为函数 f(x)的欧几里得范数 ,或 2范数 . ( ) , ( ) [ , ] ,f x g x C a b),(2 fff 函数的欧几里得范数性质。 性质性质；时有，当且仅当性质22222223。 20001gfgfRfffff线性相关的函数系  定义 设函数 ,如果存在一组不全为零的数 使 ( ) [ , ] , ( 0 , 1 , 2 )k x C a b k n k0 0 1 1( ) ( ) ( ) 0nnx x x           成立 ,则称函数系 是线性相关的 ,否则称 是线性无关的 .  0() nk x 0() nk x线性相关的函数系的判定  定理 函数 在区间 [a,b]上线性相关的充分必要条件是 Gramer行列式  0()nk x0 0 0 1 01 0 1 1 10101( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )( , , , ) 0( , ) ( , ) ( , )nnnn n n nG                      不难证明 在 R上线性无关 .  定理 :函数系 线性无关的充分必要条件是 Gramer行列式 . ( ) ( 0 , 1 , 2 , )kk x x k n    0()nk x01( , , , ) 0nG      最佳平方逼近  定义 设函数 及函数系 且线性无关 . 记 为连续函数空 C[a,b]的子空间 ,如果存在元素 满足 ( ) [ , ]f x C a b( ) [ , ] ( 0 , 1 , 2 , )k x C a b k n   01{ , , , }nSpan    **0( ) ( )nkkks x x 2 2*222 0in f in f ( ) [ ( ) ( ) ] ( 4 . 5 . 5 )nbkkasskf s f s x f x x d x        则称 为 f(x)在 上的最佳平方逼近函数 .且 其中 是法方程 唯一的一组解 . *()sx **0( ) ( )nkkks x x * * *01, , ,n  02 ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) 0 ( 0 , 1 , 2 , )nbk k jakx f x x x d x j n        令 则误差为 *( ) ( )f x s x 2 * * * * *22**20( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )nkkkf s f s f s f f s sf f s f f f          特例  取 则法方程为。