43kalman滤波器

43kalman滤波器内容摘要：

e n n    u真实梯度 步长参数 , 学习速率 改进： 梯度估计 瞬时梯度： ( ) ( ) ( 1 ) ( )He n d n n n  wu先验估计误差 基本的 LMS算法：    *ˆ ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )E J n E n e n J n     u*( ) ( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( )He n d n n nn n n e n n      wuw w u 最陡下降法 LMS算法 渐近无偏估计 , 搜索方向为梯度负方向每一步更新都使目标函数值减小(“ 最陡下降”含义）瞬时梯度分析： , 搜索方向为瞬时梯度负方向不能保证每一步更新都使目标函数值减小，但总趋势使目标函数值减小。 () LM Sn LM S 算法的均值收敛的选择算法的均方收敛均值收敛：  ( ) 0E e n   1() optEn w w R r均方收敛：  2( ) ( )optE n Cww 常数*( ) [ ( ) ( ) ] ne n nuu 要求不同时间的输入信号向量 线性独立 因为瞬时梯度向量为。 梯度下降法要求不同时间的梯度向量 (搜索方向 )线性独立。 LMS算法的独立性要求：            **( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )HE n E n E n e nE n E n d n n nEn         w w uw u w uI R w r      1 ( 1 ) ( 0 ) ( 0 )n E E      w I R w rI R w r        12202 ( 2) ( 1 ) ( 0)in E E         w I R w rI R w I R r     10( ) ( 0 )nniiEn      w I R w I R r代入上式，可得      10( ) ( 0 )nniHHiEn      w I U Σ U w I U Σ U r ( ) ( )HHE n nR u u U ΣU其中           i ii H H HiH H H            I R U U U ΣU U I Σ UUI Σ U U I Σ U U I Σ U   100l imn ii Hn ii   I R U I ΣU若 的所有对角元素绝对值 1，即  I Σm a x11则极限 (等比级数求和 )  110l imn in i     I ΣΣ 1 10l im ( )n i Hn i     I R U ΣU      101 11l im ( ) l im ( 0)n in HHnniHHoptEn            w U I U w I U ΣU rU Σ U r U Σ U r R r w结论： (均值收敛条件 ) m a x1 1 1   均方收敛条件：  20tr R收敛为维纳滤波器，且收敛与初始值 w(0)选择无关 m a x20 由于迹 ，故两条件可合并为  m a x1trMiiR和极限  l im 0nn 。