42直接三角分解法

42直接三角分解法内容摘要：

0011000101223 IIp由于方车程组的右端参与了消元计算，所以 Ly=Pb的解为 y=b（ 3） =（ 20， 14/3， 216/39） T。 解 Ux=y得 x=（ 1， 2， 3） T 三对角方程组的追赶法 设有方程组 Ax=d,其中 d=(d1 d2,… dn )T, 系数矩阵 A是三对角形矩阵 () nnnnnbacbacbacbA111211第四章方程组的直接解法 nnn uccucuUlllL1221132,1111如果 A满足 Gauss消去发的条件 ,可用 LU分解发求解 .并且 ,L和 U有如下形式 () 利用 ()和 ()可得 由此可求得 L和 U的所有元素 .。 解原方程组 Ax=b可分为两步 Ly=d和 Ux=y,计算公式为 niclbuniualbuiiiiiii, .. .3,2, .. .3,2,/1111 () 第四章方程组的直接解法 1, .. .2,1,/)(/, .. .3,2,1111nniuxcyxuyxniyldydyiiiiinnniiii () 称为 ()、 ()和 ()为求解三对角形方程组的追赶法 ,又称为 Thomas算法。 追赶发能实现的条件是 ui≠0， i=1,2,…,n.。 下面给出追赶发一个的充分条件。 niucii ,2,1,10 niabuab iiiii , .. .2,1, 定理 设三对角矩阵 A有 ()的表达式 ,且满足 则 A非奇异 ,且有 11 0 , 0 , 0 , 2 , 3 , .. .nni i i i ib c b ab a c a c i n      第四章方程组的直接解法 iiiiiiiiii abucabclbu 111ii cu  1/,0  iii ucu.另一方面 ,有 利用条件可得到 ,故 ,111 cbu 1/,0 111   ii ucuiiiiiiiiii abucabclbu 111 证 用归纳法。 对 i=1,有 现设 ,我们有 所以 因为 detA=u1u2…u n，所以 detA ≠0。 定理得证。 在定理 ，追赶法可以进行计算，并且计算过程的中间变量有界，不会产生大的变化，可以有效计算出结果。 在定理 ，要求 ai和 ci非零。 若有某个 ai（或 ci ）为零，则三对角方程组可以化为两个低阶的非耦和的方程组。 第四章方程组的直接解法 例 用追赶发求解三对角方程组 Ax=d，其中 解 由 ()得 231,4114414dA 追。