3能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程

3能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程内容摘要：

等腰三角形． (1) 求椭圆的离心率 e ； (2) 设直线 PF 2 与椭圆相交于 A ， B 两点 ， M 是直线 PF 2 上的点 ， 满足 AM→ BM→＝－ 2 ， 求点 M 的轨迹方程． 解 (1) 设 F 1 ( － c ， 0 ) ， F 2 ( c ， 0 )( c ＞ 0) ．由题意 ， 可得 | PF 2 |＝ | F 1 F 2 |， 即 （ a － c ）2＋ b2＝ 2 c ， 整理得 2ca2＋ca－ 1 ＝ 0 ， 得ca＝－ 1( 舍去 ) 或ca＝12. 所以 e ＝12. (2) 由 (1) 知 a ＝ 2 c ， b ＝ 3 c ， 可得椭圆方程为 3 x2＋ 4 y2＝ 12 c2，直线 PF2的方程为 y ＝ 3 ( x － c ) ． A ， B 两点的坐标满足方程组3 x2＋ 4 y2＝ 12 c2，y ＝ 3 （ x － c ） .消去 y 并整理 ， 得 5 x2－ 8 cx ＝ 0. 解得 x1＝ 0 ， x2＝85c ， 得方程组的解x1＝ 0 ，y1＝－ 3 c ，x2＝85c ，y2＝3 35c . 不妨设 A85c ，3 35c ， B (0 ， － 3 c ) ． 设点 M 的坐标为 ( x ， y ) ， 则 AM→＝x －85c ， y －3 35c ， BM→＝ ( x ， y ＋ 3 c ) ． 由 y ＝ 3 ( x － c ) ， 得 c ＝ x －33y . 于是 AM→＝8 315y －35x ，85y －3 35x ， BM→＝ ( x ， 3 x ) ， 由 AM→ BM→＝－ 2 ， 即8 315y －35x x ＋85y －3 35x 3 x ＝－ 2 ， 化简得 18 x2－ 16 3 xy － 15 ＝ 0. 将 y ＝18 x2－ 1516 3 x代入 c ＝ x －33y ， 得 c ＝10 x2＋ 516 x＞ 0. 所以 x ＞ 0. 因此 ， 点 M 的轨迹方程是 18 x2－ 16 3 xy － 15 ＝ 0( x ＞ 0) ． 考点二 定义法求轨迹方程 【 例 2】 (2020新课标全国 Ⅰ 卷改编 )已知圆 M： (x＋ 1)2＋ y2＝ 1。