20xx年广东省高考数学卷命题特点分析

20xx年广东省高考数学卷命题特点分析内容摘要：

（ 2 ） 设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P ，使得ABP△为直角三角形。 若存在，请指出共有几个这样的点。 并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． A y x O B G F F 1 图 4 18 ． 解： （ 1 ） 由2 8 ( )x y b得218y x b， 当2yb得4x ，G 点的坐标为( 4 , 2 )b ， 139。 4yx， 439。 | 1xy  ， 过点 G 的切线方程为( 2) 4y b x    即2y x b  ， 令0y 得2xb，1F点的坐标为( 2 , 0 )b， 由椭圆方程得1F点的坐标为( , 0 )b， 2 bb  即1b ， 即椭圆和抛物线的方程分别为 2212xy和2 8 ( 1 )xy； （ 2 ） 过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的R t A B P只有一个，同理以PBA为直角的R t A B P只有一个 . 若以APB为直角，设P点坐标为21( , 1 )8xx ，A、B两点的坐标分别为( 2 , 0 )和( 2 , 0 )， 2 2 2 4 21 1 52 ( 1 ) 1 08 6 4 4P A P B x x x x       关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的R t A B P有两个， 因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形 . 18 ． 解： （ 1 ） 由2 8 ( )x y b得218y x b， 当2yb得4x ，  G 点的坐标为( 4 , 2 )b ， 139。 4yx， 439。 | 1xy  ， 过点 G 的切线方程为( 2) 4y b x    即2y x b  ， 令0y 得2xb，1F点的坐标为( 2 , 0 )b， 由椭圆方程得1F点的坐标为( , 0 )b， 2 bb  即1b ， 即椭圆和抛物线的方程分别为 2212xy和2 8 ( 1 )xy ； （ 2 ） 过 A 作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,  以 PAB 为直角的 R t A B P 只有一个，同理 以 PBA 为直角的 R t A B P 只有一个 . 若以 APB 为直角，设 P 点坐标为21( , 1 )8xx ，A 、 B 两点的坐标分别为( 2 , 0 )和( 2 , 0 )， 2 2 2 4 21 1 52 ( 1 ) 1 08 6 4 4P A P B x x x x       关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以 APB 为直角的R t A B P有两个， 因此抛物线上存在四个点使得 ABP 为直角三角形 . 19 ．（ 本 小 题 满 分 14 分） 设 k  R ， 函 数111()11xxfxxx ， ≥，( ) ( )F x f x k x，x  R ，试讨论函数 ()Fx 的单调性． 19 ． 解：1, 1 ,1( ) ( )1 , 1 ,k x xxF x f x k xx k x x       ，21, 1 ,( 1 )39。 ( )1, 1 ,21kxxFxkxx      对于1( ) ( 1 )1F x k x xx  ， 当 0k  时，函数()Fx在( , 1 )上是增函数； 当 0k  时，函数()Fx在1( , 1 )k  上是减函数， 在1( 1 , 1 )k上是增函数； 对于1( ) ( 1 )21F x k xx   ， 当 0k  时，函数()Fx在 1, 上是减函数； 当 0k  时，函数()Fx在211 , 14 k上是减函数，在211,4 k  上是增函数 . 19 ． 解：1, 1 ,1( ) ( )1 , 1 ,k x xxF x f x k xx k x x     ，21, 1 ,( 1 )39。 ( )1, 1 ,21kxxFxkxx   对于1( ) ( 1 )1F x k x xx  ， 当0k 时，函数()Fx在( , 1 )上是增函数； 当0k 时，函数()Fx在1( , 1 )k  上是减函数， 在1( 1 , 1 )k上是增函数； 对于1( ) ( 1 )21F x k xx   ， 当0k 时，函数()Fx在 1, 上是减函数； 当0k 时，函数()Fx在211 , 14 k 上是减函数，在211,4 k   上是增函数 . 20 ．（本小题满分 14 分） 如图 5 所示，四棱锥P AB C D的底面A B C D是半径为 R 的圆的内接四边形，其中 BD 是圆的直径，60ABD，45BDC， PD 垂 直 底 面A B C D，22PD R，EF，分别是PB C D，上的点。