24正多项式和最佳平方逼近

24正多项式和最佳平方逼近内容摘要：

)(,2,1),(12)()21()(1,1)(1,1)(0nxnLnxnLxnxnLxxLxL给出。 它们是在区间 [0， +∞)上带权 的正交多项式。 前几个 Legendre多项式如下 : xex )(12060060020205)(24967216)(,6189)(,24)(23454234423322xxxxxxLxxxxxLxxxxLxxxL它们的根都是在区间（ 0， +∞）上的单根。 第二章 插值与拟合 (4) Hermite 多项式 Hermite多项式可由三项递推公式 给出。 它们是在区间（ ∞， +∞）上带权 的正交多项式。 前几个 Hermite多项式如下： )(,2,1),(2)(2)( ,1)(,1)(1110 nxnHxxHxHxHxHnnn22)( xex .12020032)(,124816)(,128)(,24)(3552443322xxxxHxxxHxxxHxxH它们的根都在区间（ ∞， +∞）上的单根，并且与原点对称 第二章 插值与拟合 定理 在 [a,b]上线性无关的充要条件是 它的 Gramer行列式 Gn≠０，其中 ),(),(),( 10 xxx n  连续函数空间 C[a,b]上定义了内积（ ）就形成了一个 内积 naaa  10 设 在 [a,b]上连续，如果 当且仅当 时成立，则称 在 [a,b]上是 线性无关 的。 对于函数组 的线性无关性，有如下定理。 ),(),(),( 10 xxx n 0)()()( 1100  xaxaxa nn  n , 10nkk x 0)}({ 空间。 在 Rn空间中任一向量都可用它的线形无关的基表示，类似 地，对内积空间任一元素 f(x)∈ C[a,b]，也可用线形无关的基表示。 第二章 插值与拟合 .),(),(),(),(),(),(),(),(),(101111000100nnnnnnnG则称 是发 f(x)在 中的 最佳平方逼近函数。 下面我们先讨论在区间 [a,b]上 一般的最佳平方逼近问题。 设 是 C[a,b]中的线性无关函数，记 ),(),(),( 10 xxx n  nk。