24平面向量的数量积241平面向量数量积的物理背景及其含

24平面向量的数量积241平面向量数量积的物理背景及其含内容摘要：

______． 5．已知 △ ABC中， a＝ 5， b＝ 8， C＝ 60176。 ，则 ＝ ________. BC→ CA→ 1 ． 4 2 .4 3 .177。 35 4 .3 2 5. － 20 求向量的数量积及向量的模 已知 |a|＝ 3， |b|＝ 4且 a与 b的夹角为 θ＝120176。 ，求： ab， (a＋ b) 2， |ab|. 分析 ： 根据向量的运算律求 (a＋ b)2,|ab|，求模时转化为求向量的平方问题，即 |a|2＝ a2. 解析 ： a b ＝ | |a | |b cos 120176。 ＝－ 6. ( )a ＋ b 2 ＝ a 2 ＋ 2 a b ＋ b 2 ＝ 9 － 12 ＋ 16 ＝ 13 ， ( )a － b 2 ＝ a 2 － 2 a b ＋ b 2 ＝ 9 ＋ 12 ＋ 16 ＝ 37 ， ∴ | |a － b ＝ 37 . 点评 ： 利用 | |a 2 ＝ a 2 求向量的模时转化为求向量的平方问题 ． 跟踪训练 1 ． 已知 | |a ＝ 6 ， | |b ＝ 4 且 a 与 b 的夹角为 θ ＝ 12 0176。 ， 求 ： ( )a ＋ 2 b ( )a － 3 b . 分析 ： 向量的多项式运算与代数式的多项式运算法则是一致的． 解析 ： a b ＝ | |a | |b cos 120176。 ＝－ 12 ， ( )a ＋ 2 b ( )a － 3 b ＝ a 2 ＋ 2 a b － 3 a b － 6 b 2 ＝ 36 ＋ 12 － 96 ＝－ 48 . 判断三角形形状 已知 △ ABC中， 试判断 △ ABC的形状． | |AB→ ＝ | |AC→ ＝ 4 ， 且 AB→ CA→ ＝－ 8 ， 分析 ： 由 AB→ CA→ ＝－ 8 而得出 ∠ A ＝ 60176。 ，从而得出判断 ． 解析 ： AB→CA→＝ | |AB→| |CA→cos ( )π － A ＝ 4 4 ( )－ cos A ， ∵ AB→CA→＝－ 8 ， ∴ cos A ＝12， 又 ∵ A 为三角形的内角 ， ∴ A ＝ 60176。 ， 又 | |AB→＝ | |AC→＝ 4 ∴△ AB C 为正三角形 ． 点评 ： 向量的夹角必须共起点 ． 所以向量 AB→ 与 CA→ 的夹角为 ( )π － A . 跟踪训练 2．已知 O为 △ ABC所在平面内一点 ,且满足。