24多字母代换密码

24多字母代换密码内容摘要：

息。 在密码系统研究中 ， 假定信道是没有自然干扰的。 • 定义 2 .1 ：对于集合 X = { x 1 ,x 1 , … ,x n } ，有1)(1niixp。 这里 p ( x i ) 为事件 x i 出现的概率。 x i 出现给出的信息量定义为：)(l o g)( iai xpxI 。 当 a = 2 时，相应的信息单 位称为比特 ( b i t )。 信息量反映了事件 xi出现的可能性大小，也是为确定事件 xi出现所必须付出的信息量。 • 熵表示集合 X中出现一个事件平均给出的信息量 ， 或者是集合 X中事件的平均不确定性 ，或者是确定集合 X出现一个元素必须提供的信息量。 • 定理 ：对任意有 n个事件的集合 X有：0≤H(X)≤log2n。 定义 2 .2 ：将集合 X 中事件出现给出的信息量的统计平均值 0)(l og)()( 21 inii xpxpXH称为集合 X 的熵。 当 p ( x i ) =0 时，定义 )(l o g)( iai xpxp=0。 设有两个事件集 X = { x1 ,x 2 ,… ,xn }和 Y = { y1 ,y 2 ,… ,yn ,}，其联合事件集为 XY = {xi y j , i = 1 ,… n , j = 1 , … , m } ， xi y j的概率为p ( x i y j ) ，显然 nijimjjmjijnii yxpypxypxp1111)|()()|()( =1。 定义 2 .3 ：对于集合 X 和 Y 的联合事件集 XY 中事件出 现 给 出 的 信 息 量 的 统 计 平 均 值)(l og)()( 21 1jinijimjyxpyxpXYH   称为 X 和 Y 的联合熵。 称)|(l og)()|( 21 1jimjjiniyxpyxpYXH   和)|(l og)()|( 21 1ijnijimjxypyxpXYH   为条件熵，又称为含糊度。 • 定理 ：对任意有限事件集合 X、 Y有： • ( 1 ) H(XY)=H(YX)=H(X)+H(Y|X)=H(Y)+H(X|Y) • (2)H(X|Y)≤H(X)， 等式成立当且仅当 X和Y统计独立。 • (3)H(Y|X)≤H(Y)， 等式成立当且仅当 X和Y统计独立。 定义 2 .4 ：将 X 、 Y 分别看作一个系统的输入、 输出空间，对于 x i ∈ X ， y i ∈ Y ，将由 y i 得到的关于 x i ∈ X ，出现的信息量定义为： )()|(l og)。 ( 2ijijixpyxpyxI  称)。 ( ji yxI为事件 xi 和 yj 之间的互信息 • 当 p(xi|yj)p(xi)时 ， I(xi。 yj)0； • 当 p(xi|。