23简谐振子

23简谐振子内容摘要：

 与经典 x、 p的运动形式相同。 x、 p算符像其经典对应量一样振荡 ,da iadt  。 da iadt ( ) ( 0 ) ita t a e ( ) ( 0) ,ita t a e ( ) ( 0 )( ) ( 0 ) ,itip t ipx t x emm  ( ) ( 0 )( ) ( 0 ) itip t ipx t x emm  ( 0 )( ) ( 0 ) c o s s in ,px t x t tm( ) ( 0) si n ( 0) c osp t m x t p t    六、振子的时间演化（直接解法）  由算符的时间演化直接求出 x(t)， p(t)：  利用 BakerHausdorff引理  可得  类似地，可得出与前面的结果相同的。 //( ) ( 0)iH t iH tx t e x e    22, , ,2!i G i G ie A e A i G A G G A      … , , , ,!nni G G G G An … …3222( 0 ) 1 1 ( 0 )( 0 ) ( 0 )2 ! 3 !p t px t t xmm           …( 0 )( 0 ) c o s si npx t tmpt...)]]0(,[,[!2)]0(,[)0()( 222  xHHtixHitxtx 六、振子的时间演化（续）  注意：算符随时间变化不意味着其期待值随时间变。  对谐振子  要观测到类似于经典振子的振荡，需用能量本征态的叠加  对 ，可验证 随时间振荡。  以 为角频率振荡，与经典振子有些相象。       s in0 c o s 0 tn x t n n x n t n p n m 0 0 0  0101cc   xt**0 1 1 0| x( ) | [ 0 | x( t) | 1 1 | x( t) | 0 ]t C C C C       * * *0 1 0 1 1s in2 R e ( ) c o s [ ( ) ]22 otmC C t i C C C Cmm   **0 1 0 122[ R e ( ) ] c o s [ ( ) ] s inmC C t I C C tmm 七、相干态  对应于非厄米算符 的本征态 (相干态 )是形状不扩展的振荡波包，具有与经典振子振荡最相似的特性。  一般为复数  以 ω为角频率振荡且波包形状不随时间扩展  相干态的重要性质包括  1． 是某平均 n  2． 可由 经原点平移一定距离而得。  3． 满足最小测不准关系。 a,a     2x a am        00 2i t i ta e a e m 2 2itR e e m    2 c o s s in 2Ritt m         20, e x p!nnnf n n f n nn   n 0 与 的关系  利用。