1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象

1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象内容摘要：

y元， 则 y＝ 2 400m(1＋ 2x%) (8－ x)% ＝－ m(x2＋ 42x－ 400)． 由题意知， 0x≤8， 要使税收总收入不低于原计划的 78%， 须 y≥2 400m 8% 78%， 即－ m(x2＋ 42x－ 400)≥2 400m 8% 78%， 整理，得 x2＋ 42x－ 88≤0，解得－ 44≤x≤2， 又 0x≤8， ∴ 0x≤2，所以， x的取值范围是 (0,2]. ，谁是参 数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范 围，谁就是参数． 2．对于二次不等式恒成立问题，恒大于 0就是相应的二 次函数的图象在给定的区间上全部在 x轴上方，恒小于 0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方． 已知不等式 mx22xm+10. (1)若对所有的实数 x不等式恒成立，求 m的取值范围（ 2）设不等式对于满足 |m|≤2的一切 m的值都成立，求 x的取值范围 . [思路点拨 ] [课堂笔记 ] (1)不等式 mx2－ 2x－ m＋ 10恒成立， 即函数 f(x)＝ mx2－ 2x－ m＋ 1的图象全部在 x轴下方． 注意讨论 m＝ 0时的情况． 当 m＝ 0时， 1－ 2x0， 即当 x 时，不等式恒成立； 当 m≠0时，函数 f(x)＝ mx2－ 2x－ m＋ 1为二次函数，需满足开口向下且方程 mx2－ 2x－ m＋ 1＝ 0无解， 即 ，则 m无解． 综上可知不存在这样的 m. (2)从形式上看，这是一个关于 x 的一元二次不等式，可以换个角度，把它看成关于 m的一元一次不等式，并且已知它的解集为 [－ 2,2]，求参数 x的范围． 设 f(m)＝ (x2－ 1)m＋ (1－ 2x)， 则其为一个以 m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当－ 2≤m≤2时线段在 x轴下方， ∴ ， 即 解 ① ，得 x 或 x ， 解 ② ，得 x . 由 ①② ，得 x . ∴ x的取值范围为 ． 若 x∈ [－ 1，＋ ∞)时， x2－ 2ax＋ 2≥a恒成立，试求 a的取值范围 . 解：法一： 令 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2， x∈ [－ 1，＋ ∞) f(x)＝ (x－ a)2＋ 2－ a2，此二次函数图象的对称轴为 x＝ a. (1)当 a∈ (－ ∞，－ 1)时，结合图象知， f(x)在 [－ 1，＋ ∞) 上单调递增， f(x)min＝ f(－ 1)＝ 2a＋ 3. 要使 f(x)≥a恒成立，只需 f(x)min≥a， 即 2a＋ 3≥a，解得－ 3≤a－ 1； (2)当 a∈ [－ 1，＋ ∞)时， f(x)min＝ f(a)＝ 2－ a2， 由 2－ a2≥a，解得－ 2≤a≤1， ∴ － 1≤a≤1. 综上所述，所求 a的取值范围为－ 3≤a≤1. 法二： 由已知得 x2－ 2ax＋ 2－ a≥0在 [－ 1，＋ ∞)上恒成立，令 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2－ a， 即 Δ＝ 4a2－ 4(2－ a)≤0或 解得－ 3≤a≤1. 以选择题或填空题的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式的解法是高考对本节内容的常规考法 .09。