管理数量方法与分析串讲讲义

管理数量方法与分析串讲讲义内容摘要：

案 中选择一个，这个过程称为决策； ●决策三准则： :将各种方案的最坏结果 (极小收益 )进行比较 ,选择极小收益最大的方案； ：选择期望损失最小的方案； ：选择期望收益最大的方案。 ●决策树：把不确定因素下的决策过程用图解的形式表示出来，简单、直观。 小方块□表示需要进行决策的地方； 小圆圈○表示各种状况可能发生的地方，需要计算期望收益或期望机会损失。 【例题】康美化妆品公司计划开发一种新的化妆品，研发费用约为 30 万人 民币。 研发成功与失败的概率约各 Y X 1y 2y „ jy „ 1x 2x  ix  11p 12p „ jp1 „ 21p 22p „ jp2 „    1ip 2ip „ ijp „ 12 占一半。 如果研发成功，康美公司可以转让研究成果，预期可获得利润 50 万元（已扣除研发费用）；康美公司也可以自行生产并推向市场，预期收益依赖于市场需求。 假设市场需求有 3 种可能，具体数据如下： 注：上述数据已扣除研发费用。 请根据上述背景资料回答下列问题： ，画出决策树（ 5 分） ，计算期望利润（ 3 分） ，并在决策树上画出决策过程（ 6 分） ，康美公司应当改变其决策。 （ 6 分） 【答案】 1. 2. 研发成功并自行生产的期望利润为： )10(  ，若研发成功，则自行生产并投放市场。 设研发成功的概率为 p，则研发失败的概率为 1p。 若研发，期望收益为 59p+(1p)(30)=89p300 时，即 p 时，就研发新产品。 当 p 时，康美公司就应该改变决策。 【解析】本题考察的是决策准则与决策树的相关知识点。 1 题考察的是决策树的画法。 2 题考察的是期望收益的求法。 需求状况 市场需求量大 市场需求量一般 市场需求量小 概率 预期利润（万元） 120 50 10 13 3 题考察的利用决策树做决策。 4 题考察的是决策树的敏感度分析。 六 、 简单 抽样分布与中心极限定理： ●三大分布 （ 1）总体分布：研究对象这一总体中各个单元标志值所形成的分布。 （ 2）样本分布：从总体中抽取容量为 n 的样本，这些样本标志值所形成的分布。 （ 3）抽样分布： 统计量的分布叫做抽样分布。 统计量：不含任何未知 参数的样本的函数称作统计量。 ● 常用的统计量 ： ni iXnX 11 ； ：  ni i XXnS 122 )(11 ； (注意是除以 n1,其中 n 是样本容量 ) ： 2SS。 ●样本均值的期望与方差 ： 设随机变量 X1,„ ,Xn独立同分布 ,且 EXi=μ ,DXi=σ 2,i＝ 1,2,„ ,n, ni iXnX 11 ,则 XE ， nXD 2 即：样本均值的期望 =总体均值 , 样本均值的方差 =总体方差 /样本容量。 ● 中心极限定理：大样本 (样本容量 n≥ 30),不论原来总体服从什么分布 ,样本均值都近似服从正态分布。 七 、常用的抽样分布 X 的分布： ● 样本均值 X 的期望与方差 ： 当有限总体不放回抽样 Nn 5% 时 ,修正系数 1NnN ≈ 1,样本均值的方差可以简化为 n2。 总体分布 样本容量 X 的分布 正态分布 大样本 正态分布 小样本 正态分布 非正态分布 大样本 正态分布 小样本 非正态分布 总 体 总体参数 抽样方 式 XE XD 有限 2, 重复 抽样 μ n2 不重复抽样 12  N nNn 无限 2, 任意 n2 14 ：大样本时， ))1(,(n pppNP 近似～ ● 样本比例的期望与方差 总 体 抽样方式 EP DP 有限总体 有放回抽样 p n pp )1(  不放回抽样 1)1(  N nNn pp 无限 总体 任意 n pp )1(  当有限总体不放回抽样Nn5% 时 , 1NnN≈ 1,样本比例的方差可简化为n pp )1( 。 八 、几种重要统计量的分布： ● nXXX , 21  是来自总体 ),(~ 2NX 的样本，样本均值为 X ，样本方差 2S ： （ 1） ),(~ 2nNX  ，即 )1,0(~)(/ NXnnX     第三 章 时间数列分析 （一）、常见考点 ，序时平均数，增长量与平均增长量，环比发展速度和定基发展速度，平均发展速度与平均增长速度 ，时间数列的乘法模型，时间数列的线性趋势分析 —— 移动平均法和线性模型法，时间数列的非线性趋势分析 —— 二次曲线和增长曲线，趋势线的选择依据 ，季节变动的分析原理，季节变动的分析方法 —— 按月（季）平均法 和移动平均趋势剔除法，季节变动的调整 ，循环波动的分析方法 ，一元线性回归直线的拟合，多元线性回归模型，回归参数的最小二乘估计，回归预测，可线性化的非线性回归。 （二）、重难点串讲 一、时间数列及其分类 ●时间数列：指同一现象在不同时间上的观测值排列而成的数列。 ●绝对数时间数列 时期数列：观察值反映现象在一段时期内的总量 (可以直接相加 )。 时点数列：观察值反映现象在某一时刻上的总量 (通常不能相加 )。 ●相对数时间数列：两个同类的绝对数的比形成的时间数列（无单位 ,通常用百分数表示）。 ●平均数时间数列：平均数形成的时间数列（有单位）。 时间 t 1t 2t 3t „„ nt 观测值 Y 1Y 2Y 3Y „„ nY 15 二、时间数列的序时平均数 ●现象在各个时间上的观察值称为发展水平 (反映现象的规模和发展的程度 )。 ●各个时期发展水平的平均数称为平均发展水平 (序时平均数 )。 ●序时平均数的计算方法： 1．绝对数时期数列：算 术平均法 n YYY nY  21 绝对数时点数列： 连续时点： n YYY nY  21 间断时点：加权平均法 121122212 13221   nnYYYYYY TTT TTTY nn (其中 T1,T2,„ ,Tn1是时间间隔长度 ) T1=T2=„ =Tn1时首末折半法 1 21221   n YYY nYnY 2．相对数、平均数时间数列： baY（分开平均再相比） 【例题】工商银 行长江路分行， 1995 年的平均存款余额为 1250 万元， 2020 年存款资料如下，。 还是时点数列。 2020 年的平均存款金额。 【答案】 ，因为银行的存款余额是按某月某日（某个瞬间时点）统计的时点数列。 ]4)2 15701550(2)2 15501540(4)2 15401530(2)2 15301510[(12112112221213221 nnYYYYYYTTTTTTY nn 【 解析】考察时点数列的序时平均数的计算方法。 三、时间数列的水平 (绝对数 )分析 ●增长量 =报告期水平－基期水平 = 0YYn ；（ 0 Y 为基期水平， nY 为报告期水平） 逐期增长量 =报告期水平－前期水平 = 1ii YY ； 累计增长量 =报告期水平－固定基期水平 = 0YYi ● 关系：  ni iin YYYY 1 10 )(（最末期的累积增长量 =逐期增长量的和） ●平均增长量 = 1观察值个数 累积增长量＝逐期增长量个数逐期增长量的和 【例题】某高校最近 4 年招收工商管理硕士的学生人数是： 20,35,48,68，则平均每年增长的学生数为 A． 12 B． 16 C． 18 D． 20 【答案】 B 【解析】 平均增长量 = 1614 20681 观察值个数 累积增长量 时间 t 1 月 1 日 3 月 1 日 7 月 1 日 9 月 1 日 12月 31日 存款金额（万元） 1510 1530 1540 1550 1570 16 四、时间数列的速度 (相对数 )分析 ● 发展速度 =0YYn基期水平报告期水平 ； 环比发展速度 =1 iiYY前期水平报告期水平 ； 定基发展速度 =0YYi固定基期水平 报告期水平 ； ● 关系：  ni iin YYYY1 10（最末期的定基发展速度 =环比发展速度的乘积） 1010  iiii YYYYYY （两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度） ● 增长速度 = 发展速度 1 环比增长速度 =环比发展速度 1 定基增长速度 =定基发展速度 1 【例题】某种股票的价格周二上涨了 10%，周三下跌了 10%，两天累计涨幅为 A．－ 1% B． 0 C． 1% D． 10% 【答案】 A 【解析】 两天涨幅为（ 110%） %)90( 1=99%100%=1% ● 平均发展速度 =各环比发展速度的几何平均数 ； 水平法： n nr YYY0 ， n 为观察值个数 1 累计法： 略 (了解 ) ● 平均增长速度 =平均发展速度－ 1 【例题】 某地区农民的年人均收入 2020 年为 1200 元， 2020 年为 1800 元。 在这期间农民年人均收入的年平均增长速度为 （ ） A． 6． 99% B． 8． 45% C． 106． 99% D． 108． 45% 【答案】 B 【解析】从 2020 到 2020 年，共 6 年， n=61=5,所以年平均增长速度为 % 2 0 01 8 0 011 50 n nr YYY ● 增 长 1%的绝对值 = 010环比增长速度 逐期增长量 【例题】设某地区农民家庭的年平均收入 2020 年为 2500， 2020 年增长了 15%，则 2020 年与 2020 年相比，每增长一个百分点所增加的收入额为（ ） A． 10 B. 15 C. 25 【答案】 C 【解析】 由增长 1%的绝对值 = 25100%15 %152500010 环比增长速度 逐期增长量 五、长期趋势分析及预测： ●时间数列的构成要素： 长期趋势 T：指客观现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。 季节变动 S：指客观现象在一年内随着季节的更换，由于受到自然因素或生产、生活条件的影响而引起较有规律的变动。 17 循环波动 C：指近乎规律性地从低至高，再从高至低的周而复始的变动。 不规则变动 I：除上述三项以外的变动。 ●时间数列的模型： 乘法模型 — Y=T S C I；（为主） 加法模型 — Y=T＋ S＋ C＋ I； 混合模型等。 ●移动平均法：适当扩大时间间隔，逐期移动，算出移动平均趋势，消除短期波动 移动间隔为 k 时，移动平均趋 势值为：k YYYY kiiii 11    移动平均后的趋势值应放在移动项的中间位置； k 为偶数时，要再作一次二项移动平均。 例： Y 4 阶 2 阶 18 43。