桥梁结构振动与控制分析研究结题报告

桥梁结构振动与控制分析研究结题报告内容摘要：

数见附录。 桥梁静挠度 根据材料力学中简支梁在均布压力下跨中挠度的计算公式，本文算例中的桥梁在自重下跨中挠度为： mmmw 2 7 10 440   实施控制前，列车过桥时引起的跨中振动响应 如图 2，给出了列车以 100km/h 车速匀速通过时，简支梁跨中挠度的时程曲线。 t=0s 时，列车开始上桥，约 9s 时，列车刚好完全离开桥梁。 图 2 100km/h 车速下跨中振动响应 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 10 从图中可以看出，当列车以 100km/h 的速度通过时，跨中最大挠度发生在列车刚上桥后，为 ，相对于跨中静挠度 超出一倍以上，振幅为，这对于桥梁结构本身和列车的安全都是有害的也是危险的，因此需要对其进行控制。 图中， t=9s 后列车离开桥梁，跨中位移并没有衰减，而是继续作以静挠度为均值，以列车刚离开桥瞬间振幅为幅值的简谐振动。 这是因为算例中的简支梁没有考虑桥梁本身的阻尼，当列车离开桥梁后，桥梁自由振动，此后跨中响应仅决定于其初 值条件即车离开桥时跨中的振动情况，由于不存在阻尼这种振动将持续不会衰减，但这仅是算例中假设前提下的情况。 为研究桥梁跨中位置在列车通过时相对于静平衡位置的振动，将图 中的时程曲线沿纵坐标向下平移 ，得到图 3 如下： 图 3 跨中振幅时程曲线 实施控制前，跨中振幅随车速的变化情况 本为计算了列车以 60 km/h200 km/h 不同车速通过桥梁时，跨中振幅的变化情况，如图 4 所示。 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 11 图 4 桥梁的振幅随车速的变化曲线 从图中可以看出，随着列车过桥车速的增加，简支梁跨中振幅基本呈增加趋势 ，个别车速下振幅出现局部峰值，车速为 185km/h 时振幅甚至接近 42mm。 利用单个 TMD 控制桥梁在列车通过时的振动 本文以车速为 100km/h 为例，讨论单个 TMD 对桥梁振动的控制作用。 计算中的 TMD 质量、阻尼和刚度参数由 Den Hartog 参数调整公式（式 31）给出。 mLmk ，  1 nz ， 32)1(8 3  czcc， nkc mc 2 （ 31） 其中， μ 为 TMD 质量比， cz和 cc分别为 TMD 的阻尼系数和临界阻尼系数。 如图 5 所示，给出了车速 100km/h，跨中悬挂质量比为 %的单个 TMD 时，桥梁跨中振幅的时程曲线。 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 12 图 5 单个 TMD 控制下的跨中振动曲线 从图中可以看出，跨中悬挂质量比为 %的单个 TMD 时，跨中振幅为。 相对于控制前的 振幅，控制效果为 %。 若改变 TMD 质量比，将获得不同的控制效果。 于是，以控制效果最大为控制目标，可获得最佳 TMD质量比参数。 同时，图中看出当列车离开桥梁后，跨中位移呈现向静平衡位置衰减趋势，这是由于模型中考虑了 TMD 阻尼的作用。 单个 TMD控制的最佳质量比 如图 6 所示，本文给出了车速为 100km/h 时，单个 TMD 的控制效果随 TMD质量比变化曲线。 图 6 单个 TMD 的控制效果随 TMD 质量比变化曲线 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 13 从上图可以看出质量比 μ= %时，获得最佳控制效果为 %，此时跨中振幅为 ，最大挠度 ，该 TMD 减振效果显著。 实现 MTMD 对桥梁振动的控制 MTMD 形式多样，涉及的参数也多如： TMD 的悬挂位置，各 TMD 的质量，阻尼，刚度， TMD 相互间的频率间隔等。 本文算例仅讨论频率呈线性分布，等间距悬挂的 5 个 TMD 的控制作用。 图 7给出了等质量比，频率间线性分布的 5个 TMD 等间距悬挂时，跨中振动的时程曲线，其中， MTMD 参数为质量比 μ= %，频率间隔 df=3Hz。 图 7 MTMD 控制下的跨中振幅曲线 从上图可以看出， 5 个 TMD 控制时，跨中振幅为 ，控制效果为%，相对于最佳质 量比的单个 TMD 控制效果虽然只增加了 %，但总质量却只有单个 TMD 的 1/10，这非常有利于降低悬挂 TMD 对桥梁静挠度的影响。 同时，如果调节 MTMD 的参数，可以获得不同的控制效果。 于是，以控制效果最大为目标，以质量比和频率间隔为优化变量，根据优化理论，利用二维优化搜索方法可以获得 MTMD 的最佳参数。 由于涉及的程序较大，本文受条件限制未能利用该方法研究 MTMD 的最佳参数，只是给出了保持总质量比的前提下控制效果随频率间隔的变化情况（如图8）。 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 14 图 8 MTMD 控制效果随频率间隔的变化曲线 从上图可以 看出，控制总质量为 %，当频率间隔较低时，随着 df增加，控制效果呈增加趋势但变化不明显；当 df= 时，控制效果取最大值；当频率间隔高于 时，控制效果明显迅速衰减。 所以取频率间隔为 ，可以获得最佳控制效果为 %。 算例结论 ~ 的算例中，本文运用（二）中建立的模型以及求解方法，实现了 TMD和 MTMD 对简支梁桥在列车匀速通过时的振动响应的控制。 四、总结 本文讨论了列车过桥时引起的车桥耦合振动，建立了车辆 — 简支梁桥与车辆— 简支梁桥 — TMD 耦 合振动微分方程，推 导 了方程的求解过程。 讨论了 TMD对桥梁振动的控制作用，利用数值计算研究了 TMD 的参数优化对控制效果的影响。 在建立理论模型的基础上，运用该模型计算了实际车桥耦合振动响应，并实现了 TMD 对桥梁的控制作用。 但本文中的模型还十分粗糙，与实际情况差距较大，若要指导实际工程应用尚需更加符合实际的细化模型。 同时，本文没有验证数值计算结果的可靠性。 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 15 参考文献 [1]肖盐平 .桥梁振动控制的初步研究 .西南交通大学研究生学位论文， 2020， 12. [2]王均刚 ,马汝建 .TMD 振动控制结构的发展及应用 .济南大学 学报 (自然科学版 ),2020， 04. [3]杨宜谦 ,张煅 ,周宏业 ,孙宁 .用调频质量阻尼器抑制铁路桥梁竖向共振的研究 .中国铁道科学 ,1998 年 3 月 . [4]郭文华 , 路萍 .TMD对高速列车通过简支箱梁桥时的振动控制研究 .振动与冲击 ,2020,12. [5]许磊平 ,刘伟庆等 .TMD 抑制桥梁振动仿真分析 .防灾减灾工程学报 .2020,6. [6]黄维平 ,强士中 .大跨度悬索桥的双向 TMD振动控制 .桥梁建设 ,2020年第 4期 [7]张红艳 ,白长青 ,许庆余 .多自由度复杂结构的 TMD调谐减震控制研究 .应用力学学报 ,2020,12. [8]张晶 ,王志强 .调谐质量阻尼器 (TMD) 在大跨斜拉桥减震控制中的应用 .工业建筑 ,2020 [9]肖艳平 ,沈火明 ,叶献辉 .两种桥梁振动控制方法的对比分析 .噪声与振动控制 ,2020年 8 月 [10]李小珍 ,强士中 .列车 桥梁耦合振动研究的现状与发展趋势 .铁道学报， 2020年 10月。 [11]郝超，强士中 .移动荷载作用下桥梁的振动控制 .国外桥梁， 1999. [12]左一舟 .关于列车 轨道 ( 桥梁 ) 时变系统空间振动方程的建立及其求解 .铁道科学与工程学报 ,2020年 2月 [13]晋智斌 ,强士 中 ,李小珍 .高速列车 桥梁竖向随机振动的时域分析方法 .地震工程与工程振动， 2020,06. 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 16 附录一：实际算例中车桥参数表 桥梁参数 全长 L=32m 弯曲刚度 EI= 单位长度质量 m= 车辆参数表 动车参数 拖车参数 车体质量 /kg 构架质量 /kg 车体的点头刚度 /kg*m2 二系阻尼系数 /kg/s 9e4 一系阻尼系数 /kg/s 3e4 二系弹簧刚度 /N/m 一系弹簧刚度 /N/m 轮对间隔 /m 17 附录二：数值计算程序代码 %用纽马克法计算结构的动力学运动方程，返回值为 简支梁跨中挠度 %单个 TMD控制 function w_mid=bz2t1(vv,t,mu) global L v ax1 ax2 dax1 dax2。 rn=5。 n=rn。 %所考虑桥梁振型的前 n阶 nn=n+41。 g=。 %重力加速度 m/s^2 EI=。 m=。 L=32。 v=vv/。 %列车移动荷载的速度 km/h(m/s) Ms1=。 %车体质量 kg Mp1=。 %构架质量（含轮对质量） kg 第五期 SRTP 结题报告 桥梁结构振动与控制分析研究 17 Is1=。 %车体的点头刚度 kg*m^2 Cs1=。 %二系阻尼系数 kg/s Cp1=。 %一系阻尼系数 kg/s Ks1=。 %二系弹簧刚度。