城市公园内的道路设计

城市公园内的道路设计内容摘要：

jvi  在 Lingo的支持下 ,可以直接解出此方程 ,求出最短路径的长度及连接方式 . 但求出的最短路径的长度还要减去在公园四边所连接方式的长度 ,及求出 在公园内的总路程的长度 . 问题二模型与求解 对于本问 ,可以在公园内任意修建道路 ,仍然追求单一的目标一一最短的路径方式 .可以换句话说就是要在 200 100的矩形内选出点 ,使得选出来的点和公园入口点所连线的总长最短 ,但还要满足题目要求：任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的 .可以基于模型一的基础上 ,来进行选点 .但需选 10 出的点的个数不能确定 ,故依次去建立模型 ,找出每次模型的最短总路程 ,进行对比 ,找出规律 ,加以总结 . 故本问是个典型的非线性规划问题 . 在问题一模型的基础上 ,连接 p1和 p8,p3和 p4使它们为所修道路的一部分 , 然后在园内的道路先选一个的交叉点 M（ x,y） ,连接 Mp6,Mp5,Mp3,Mp2.使得所构成的道路满足：任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的 . 在构成道路的图形若有三角形 ,应满足三角形的基本定理：三角形的两边之和大于第三边 . 在连接 p1和 p8,p3和 p4的图形任选一个交叉点的两种情况 M(x,y),Z(x,y)如下图表示（图三）： 当 交叉点选取为 M(x,y)时： 1. 目标函数：             i n 22222222  yxyxyxyx 2. 约束条件： （ 1） 在 Mp6,Mp2和 p6p2所构成的三角形中：       1 1 8 2222  yxyx （ 2） p1到 p6的连线长度的 p1到 p6的最短路径的长度：     305 6 0 )100(3550( 2222  yxyx 11 （ 3） 在 Mp5,Mp2和 p5p2所构成的三角形中：     0 6 5 )100(12050( 2222  yxyx （ 4） p2到 p5的连线长度的 p2到 p5的最短路径的长度：     8 9 1 )100(12050 2222  yxyx （ 5） 在 Mp3,Mp5和 p3p5所构成的三角形中：       7 0 3 2222  yxyx （ 6） p3到 p6的连线长度的 p3到 p6的最短路径的长度：       1 0 9 2222  yxyx （ 7） x,y在 200 100的矩形中 ,如图可得： 35x 0y160 至此 ,就建立起了问题二中选取一个交叉点的描述性的规划模型 ,完整表示如下：             i n 22222222  yxyxyxyx       1 1 8 2222  yxyx。     305 6 0 )100(3550( 2222  yxyx。     0 6 5 )100(12050( 2222  yxyx。     8 9 1 )100(12050 2222  yxyx。       7 0 3 2222  yxyx。       1 0 9 2222  yxyx。 35x 0y160 12 运用 Lingo进行求解 ,结果为：最短总路程为： ： x=,y=. 图形连接为（图四） 当交叉点选取为 Z(x,y)时： 3. 目标函数：           222222 1003510012050m in  yxyxyx 4. 约束条件： (1)在 Zp6,Zp2和 p6p2所构成的三角形中：       1 1 8 2222  yxyx （ 2） p1到 p6的连线长度的 p1到 p6的最短路径的长度：     5 6 0 )100(3550( 2222  yxyx （ 3)在 Zp5,Zp2和 p5p2所构成的三角形中：     0 6 5 )100(12050( 2222  yxyx （ 4） p2到 p5的连线长度的 p2到 p5的最短路径的长度：     8 9 1 )100(12050 2222  yxyx (5) 在 Zp3,Zp5和 p3p5所构成的三角形中：       7 0 3 2222  yxyx （ 6） x,y在 200 100的矩形中 ,如图可得： 13 35x 0y160 至此 ,就建立起了问题二中选取一个交叉点的描述性的规划模型 ,完整表示如下：。