初中数学方案设计与决策型问题

初中数学方案设计与决策型问题内容摘要：

类学校共需资金 230万元；改造两所 A类学校和一所 B类学校共需资金 205万元 . （ 1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元。 HGEFBACNMCABYXBACPQ 5 （ 2） 我市计划今年对该县 A、 B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元。 请你通过计算求出有几种改造方案。 （ 1）解：设改 造一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x万元和 y 万元 题意得 2 2302 205xyxy „„„„„„„„„„ 4 由分 解得 6085xy „„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 分 答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 60 万元和 85 万元。 （ 2）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校（ 6x）所， 由题意得： 50 70 ( 6 ) 40 010 15 ( 6 ) 70xx     „„„„„„„„„„ 4 分 解得 14x ∵ x 取整数 ∴ x=1,2,3,4. 即共有四种方案 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 分 5． （ 2020 年 江苏沭阳银河学校质检题 ） 如图，在直径为 AB 的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为 AB，顶点 C 在半圆上，其它两边长分别为 6cm 和 8cm，现要建造一个内接于△ ABC 的矩形水池 DEFN，其中 DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使 AC=8cm， BC=6cm。 （ 1）求△ ABC 中 AB 边上的高 h； （ 2）设 DN=x，当 x 取何值时，水池 DEF N 的面积最大。 （ 3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上。 如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。 答案：（ 1） h=524 （ 2）当 x=512时，水池 DEFN 的面积最大为 12 （ 3）设计方案改为 AC=6cm， BC=8cm 6. （ 2020 年 宿迁模拟 ） 某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元． (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元； (2)据市场调研， 1 株甲种花木的售价为 760 元， 1 株乙种花木的售价为 540 元，该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培第 1 题图 6 育方案。 答案： 400,300 三种方案 . (2020 温州市泰顺九校模拟 )为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、 B 两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金 1575 万元，改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校 共需资金 205万元 . （ 1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元。 （ 2） 我市计划今年对该县 A、 B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元。 请你通过计算求出有几种改造方案。 答案： （ 1）解：设改造一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得 2 2302 205xyxy „„„„„„„„„„ 4 分 解得 6085xy „„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 分 答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 60 万元和 85 万元。 （ 2）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校（ 6x）所， 由题意得： 50 70 ( 6 ) 40 010 15 ( 6 ) 70xx     „„„„„„„„„„ 4 分 解得 14x ∵ x 取整数 ∴ x=1,2,3,4. 即共有四种方案 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 2 分 9（ 2020 年 4 月韶山市初三质量检测 ） 某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要。