通信系统综合训练与设计

通信系统综合训练与设计内容摘要：

汉明码 汉明码编译码原理 一般来说，若汉明码长为 n，信息位数为 k，则监督位数 r=nk。 若希望用 r 个监督位构造出 r 个监督关系式来指示一位错码的 n 种可能位置，则要求 21r n 或 2 1 1r kr    （ 式 33） 下面以（ 7， 4）汉明码为例说明原理： 设汉明码（ n,k）中 k=4，为了纠正一位错码，由式（ 31）可知，要求监督位数 r≥ 3。 若取 r=3,则 n=k+r=7。 我们用 6 5 4 3 2 1 0a a a a a aa 来表示这 7 个码元，用 12 3sss 的值表示 3 个监督关系式中的校正子，则 12 3sss 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表 31 所列。 表 32 校正子和错码位置的关系 则由表 1 可得监督关系式： 1 6 5 4 2s a a a a    2 6 5 3 1s a a a a    （ 式 34） 3 6 4 3 0s a a a a    边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。 我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。 图像灰度的变化情况可以 123sss 错码位置 123sss 错码位置 001 0a 101 4a 010 1a 110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 无错码 武汉理工大学《通信系统课群综合训练与设计》 12 在发送端编码时，信息位 6 5 4 3aaaa 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。 监督位 2a 、1a 、 0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使 （ 式 34）中 1s 、 2s 、 3s 的值为 0（表示编成的码组中应无错码） 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a            （ 式 35） 式（ 43）经过移项运算， 解出 监督位 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a         （ 式 36） 式（ 44）其等价形式为： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa                （ 式 37） 式（ 37）还可以简记为 0TTHA或 0TAH （ 式 38） 其中 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H （ 式 39）  6 5 4 3 2 1 0A a a a a a a a （ 式 310）  0 0 0 0 （ 式 311） 武汉理工大学《通信系统课群综合训练与设计》 13 1 1 1 01 1 0 11 0 1 1P （ 式 312） 1 0 00 1 00 0 1rI （ 式 313） 所以有  rH PI （ 式 314） 式（ 314）等价于      2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 31111 1 01 0 10 1 1a a a a a a a a a a a Q  （ 式 315） 其中 Q 为 P 的转置，即 TQP （ 式 316） 式（ 39）表示 ,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵 Q 就产生出监督位。 我们将 Q 的左边加上一个 k k 阶单位方阵，就构成一个矩阵 G 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q （ 式 317） G 称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有    6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3a a a a a a a a a a a G （ 式 318） 或者  6 5 4 3A a a a a G （ 式 319） 式 (319)即汉明码的编码原理。 解码和纠错原理 当数字信号编码成汉明码形式（本文中即 A）后在信道中传输，由于信道中噪声的干武汉理工大学《通信系统课群综合训练与设计》 14 扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。 一般来说接收码组与 A 不一定相同。 若设接收码组为一 n 列的行矩阵 B，即  6 5 4 3 2 1 0B b b b b b b b （ 式 320） 则发送码组和接收码组之差为 B A E （ 式 321） E 就是传输中产生的错码行矩阵  6 5 4 3 2 1 0E e e e e e e e （ 式 322） 若 ei=0，表示接收码元无错误，若 ei=1，则表示该接收码元有错。 式（ 419）可改写成 B A E （ 式 323） 若 E=0，即接收码组无错 ,则 ，将它代人式（ 419），该是仍成立，即有 0TBH （ 式 324） 当接收码组有错时， E≠ 0，将 B 带入式（ 38）后，该式不一定成立。 在未超过检错能力时，式（ 324）不成立。 假设此时式（ 324）的右端为 S,即 TB H S （ 式 325） 将 B A E 代入式（ 325），可得 () T T TS A E H A H E H      （ 式 326） 由式（ 36）可知，所以 TS E H （ 式 325） 此处 S 与前面的 123sss 有着一一对应关系，则 S 能代表错码位置。 因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（ 325）计算出 S,再根据表 1 判断错码情况，进行差错纠正。 武汉理工大学《通信系统课群综合训练与设计》 15 二进制幅移键控（ 2ASK）调制与解调原理 2ASK 是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。 其信号表达式为： ， S (t)为单极性数字基带信号。 幅移键控（ ASK）相当于模拟信号中的调幅，只不 过与载频信号相乘的是二进数码而已。 幅移就是把频率、相位作为常量，而把振幅作为变量，信息比特是通过载波的幅度来传递的。 由于调制信号只有 0 或 1 两个电平，相乘的结果相当于将载频或者关断，或者接通，它的实际意义是当调制的数字信号 1 时，传输载波；当调制的数字信号为 0时，不传输载波。 图 33 由图可以看出 2ASK 信号的时间波形 e2ASK（ t）随二进制基带信号 s（ t）通断变化。 所以又被称为通断键控信号 1 1 10 0 0 0 0 1 0 1abcd 图 34 ttSte cc o s)()(0 载波信号2 A S K 信号s ( t )1 0 1 1Tb0 0 1ttt武汉理工大学《通信系统课群综合训练与设计》 16 AWGN 信道 加性高斯白噪声 AWGN(Additive White Gaussian Noise)是最基本的噪声与干扰模型。 它的幅度分布服从高斯分布，而功率谱密度是均匀分布的。 加性高斯白噪声 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪声与干扰模型。 加性噪声：叠加在信号上的一种噪声，通常记为 n(t)，而且无论有无信号，噪声 n(t)都是始终存在的。 因此通常称它为加性噪声或者加性干扰。 白噪声：噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样的噪声为白噪声。 如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白噪声。 AWGN，在 通信上指的是一种通道模型（ channel model），此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带（ Wideband）的线性加成或是稳定谱密度（以每赫兹瓦特的带宽表示）与高斯分布振幅的白噪声。 白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，即其功率谱密度为常数。 AWGN 从统计上而言是随机无线噪声，其特点是其通信信道上的信号分布在很宽的频带范围内。 高斯白噪声的概念：“白”指功率谱恒定；高斯指幅度取各种值时的概率 p(x)是高斯函数。 功率谱密度恒定的话，自相关系数则是功率谱密度的反变换，高斯白噪声的自相关系数为无 延时的冲击函数，则在时间差不等于零的时候，自相关等于 0，也就是不同时间的高斯白噪声的幅度是不相关的。 武汉理工大学《通信系统课群综合训练与设计》。