波动光学的数值模拟研究毕业论文

波动光学的数值模拟研究毕业论文内容摘要：

察平面进行线性叠加，然后计算干涉面的光场强度，并在仿真界面中显示这些光强图形。 宁夏大学物电学院 毕业设计 6 杨氏干涉及实验仿真 双光束干涉 将同一光源的波前划分为两个 (或多个 )部分作为相干光源的方法称为分波前干涉。 最著名的例子是杨氏实验。 杨氏干涉实验是两点光源 干涉实验的典型代表。 杨氏干涉实验以极简单的装置和巧妙构思实现了普通光源干涉。 无论从经典光学还是从现代光学的角度来看，杨氏实验都具有十分重要的意义。 图 22 光的干涉 如图 22 所示 ,两列相干光在干涉点 p 叠加后的光的振幅依然可表示为  c o s2 20202202100 EEEEE (25) 其中 10E 、 20E 和 0E 分别为两束相干光在 p 点产生的振幅和叠加后光的振幅， 为两束相干光在 p 点的相位差。 在光学中，我们对光的强弱往往不是用振幅，而是用光强来描述。 把 (25)式平方有  c os2 202022021020 EEEEE (26) 光强是正比于光振幅的平方即 I ∝ 20E ，于是我们得到两束相干光叠加后的光强和原来两束光强度的关系  c o s2 2121 IIIII (27) 显然叠加后的光强不等于原来两束光强度之和，我们把 cos2 21II 这一项称为干涉项。 干涉项的存在并不意味着能量守恒定律在光的干涉中失效，在干涉存在的空间，干涉项在某些地方可能为正，此时光比原来增强了，在另一些地方可能为负，此时光减弱了，在整体上能量总是守恒的。 通过对上面公式的分析，我们能够立即得到光干涉后强度增强和减弱的极值条件。 若相位差 k2 (  2,1,0k ) (28) 宁夏大学物电学院 毕业设计 7 即光程差为 k (29) 时，合成光强达到极大 2121max 2 IIIII  (210) 此时称为两个相干光是 干涉相长 的。 若 )1k2(  (211) 即 2)1k2(   (212) 合成光强为极小 2121m i n 2 IIIII  (213) 此时称为两个相干光是干涉相消的。 把上述结论统一记作  2)1k2(k  干涉相消干涉相长 (214) 称为光干涉的极值条件，对所有的双光束干涉都适用，但不同的干涉实验的 并不相同。 在光学实验中两束相干光的强度常常是相同的即 21 II ，此时干涉光强为 2c os4)c os(2 211  IIII (215) 当光程差  k 时，光强为 1max 4II  ，为干涉相长；当光程差 2)1k2(  时，光强为 0minI ，为干涉相消。 杨氏干涉 在传统的杨氏双缝实验中，用单色平行光照射一窄缝 S ，窄缝相当于一个线光源。 S 后放有与 S 平行且对称的两平行的狭缝 1S 和 2S ，两缝之间的距离很小（ 毫米数量级）。 两窄缝处在 S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相相同的等强度的相干光源。 它们发出的相干光在屏后面的空间叠加相干。 在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹。 这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。 在现在的物理实验中，通常是直接把激光束投射到双缝上，即可在屏上观察到干涉条纹 [9]。 宁夏大学物电学院 毕业设计 8 图 24 杨氏双缝干涉 一 、 光程差的计算 如 24 图所示，设双缝 1S 与 2S 之间的距离为 d ，双缝到屏的距离为 D ，在屏上以屏中心为原点，垂直于条纹方向设立 x 轴，用以表示干涉点的位置。 设屏上坐标为 x 处的干涉点 p 到两缝的距离分别为 1r 和 2r ，从 1S 和 2S 发出的两列相干光到达 p 点的光程差应为 )rr(n 12  ，当装置处在空气中时， 1n ，故在通常的情况下距离 D 的大小是米的数量级，条纹分布范围 x 的大小为毫米数量级，即dD ， xD ，故干涉点 p 的角位置 q 很小，  tgsin 。 上图中  所在的小三角形可近似为直角三角形，所以 Dxddt gdr   s inr12 (216) 图 25 干涉条纹计算用图 二 、 干涉明纹中心位置 若实验所用的单色光的波长为 。 根据上面的讨论，干涉相长的条件是：当光程差  kxd  D (217) 即位置为 宁夏大学物电学院 毕业设计 9 )(dDkx k   (218) 处是干涉相长的，即出现明条纹中心。 式中整数 k 称为干涉级数，用以区别不同的条纹，在上图中， k 为正整数代表上半平面， k 为负代表下半平面。 三 、 干涉暗纹中心位置 当光程差 2)1k2(xd   D (219) 即位置为 )(d2)1k2(x k  D (220) 处是干涉相消的，即出现暗条纹中心。 以上两式就是双缝干涉条纹的公式。 四 、 杨氏干涉的仿真 由杨氏干涉实验原理图，并根据双缝干涉的光路图，其变量可表示为，屏距D=1(m)、缝宽 d=1(cm)、波长 Lambda=500(nm)，程序如下所示： D=1。 d=1/100。 Lambda=500/1000000000。 ymax=2*Lambda*D/d。 ny=101。 y=linspace(ymax,ymax,ny)。 x=y。 for i=1:ny for j=1:ny l1=sqrt((y(i)d/2)^2+0*x(j)+D^2)。 l2=sqrt((y(i)+d/2)^2+0*x(j)+D^2)。 phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。 I(i,j)=4*cos(phi/2)^2。 end end figure(1)。 plot(y,I(:,1))。 axis([ymax,ymax,0,4])。 title(39。 单色光强度曲线 39。 )。 xlabel(39。 x39。 )。 ylabel(39。 强度 39。 )。 nclevels=255。 br=I.*255/max(max(I))。 figure(2)。 image(x,y,br)。 xlabel(39。 x(m)39。 )。 ylabel(39。 y(m)39。 )。 title(39。 单色光二维干涉条纹 39。 )。 运行上述程序，结果显示如图 26 到图 27。 宁夏大学物电学院 毕业设计 10 图 26 杨氏干涉强度曲线图 图 27 杨氏干涉图样 从图 26 到图 27 可知，单色光双缝干涉的干涉图形是一组几乎是平行的直线条纹，且两相邻明条纹间间距相等，可由公式 nlde 0 计算出，该公式是杨氏干涉条纹间距公式。 通过观察图中相邻条纹间距，可知观察值与公式计算出的结果完全一致，故仿真结果正确。 薄膜干涉及实验仿真 利用普通光源获得相干光束的方法可分为两大类：一类是分波阵面法；另一类是分振幅法。 杨氏干涉是一种典型的分波阵面干涉，所谓分波阵面干涉，是由宁夏大学物电学院 毕业设计 11 同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生的干涉。 所谓分振幅干涉，是来自统一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，将光波的振幅分成两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。 等倾和等厚干涉就属于 分振幅干涉。 分振幅法产生干涉的实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清晰地干涉条纹，因而成为众多的重要干涉仪和干涉技术的基础。 但也正是由于采用了扩展光源，其干涉条纹变成定域的。 产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质：最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。 当两个表面是平面且相互平行时，称为平行平板；当两个表面相互成一楔角时，称为楔形平板。 对应这两类平板，分振幅干涉分为两类：一类是等倾干涉，一类是等厚干涉 [10]。 薄膜干涉的光程差 如图 28 所示为光照射到薄膜上反射光干涉的情况。 设入射位置处薄膜的折射率为 2n 、厚度为 e ，膜的上、下方的介质的折射率分别为 1n 和 3n。 一束波长为λ的单色光以入射角 i 照到薄膜上，在入射点 A 分为两束，一束是反射光 a ，另一束折射进入膜内，在 C 点反射后到达 B 点，再折射回膜的上方形成光 b ， a 、b 两束光将在膜的反射方向产生干涉（后称为反射光干涉）。 至于那些在膜内经三次、五次„反射再折回膜上方的光线，由于强度迅速下降等原因，可以不必考虑。 由于 a 、 b 两束光线是平行的，所以只能在无穷远处相交而发生干涉，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察。 而透射光 a39。 、 39。 b 相遇时也会发生干涉，通常称为透射光干涉。 由于一旦光程差确定了，带入光干涉的极值条件就可以定量地讨论干涉的 光强分布规律了。 所以，下面我们来讨论薄膜干涉的光程差  计算。 我们先以反射光干涉为例来讨论这个问题。 如上图所示， a 、 b 两束光在焦平面上 P 点相遇时的光程差为 39。 n)(n 12   ADCBAC (22。