应用数学毕业论文分块矩阵行列式计算的若干方法

应用数学毕业论文分块矩阵行列式计算的若干方法内容摘要：

到矩阵的另一个不同的块列上。 （ 2）将矩阵中两个不同块列的位置互换。 （ 3）用任意一个可逆的矩阵右乘矩阵中某一块列 . 同样的分块矩阵的初等行变换也与之类似有 : （ 1）把矩阵中的一个块行的左乘 q 倍（ q 是矩阵）加到矩阵的另一个不同的块行上。 （ 2）将矩阵中两个不同块行的位置互换。 （ 3）用任意一个可逆的矩阵左乘矩阵 中某一块行 . 2 分块矩阵的应用 从行列式性质出发推导分块矩阵行列式的若干性质 ,并应用这些性质来计算行列式 在行列式的计算中 ,我们经常会用到下面三条性质 [5]: (1) 若行列式中某行有公因子 ,则可提到行列式号外面。 (2) 把行列式中的某一行乘上某一个非零数 ,加到另一行中去 ,其值不变。 (3) 把行列式中的某两行互换位置 ,其值变号 . 利用矩阵的分块 ,我们可以把行列式的三条性质在分块矩阵中进行推广 . 5 性质 设方阵 A 是由如下分块矩阵组成 A321321321CCCBBBAAA , 其中 1A , 321321321 ,, CCCBBBAAA 都是 qp 矩阵 ,又 M 是任一 p 阶方阵 .对于矩阵 D321332211321CCCMCBMCBMCBAAA ，则A  D . 证明 由性质 得 pppEMEE00000321321321CCCBBBAAA 321332211321CCCMCBMCBMCBAAA , 其中 pE 是 p 阶单位矩阵 ,对上式两边同时取行列式得 A  D [6]. 性质 设方阵 A 是由如下分块矩阵组成 A321321321CCCBBBAAA 其中 321321321 ,, CCCBBBAAA 都是 qp 矩阵 ,又 M 是任一 p 阶方阵 .对于矩阵 B321321321CCCMBMBMBAAA , 则 B  M A . 证明 设 pE 为 p 阶单位矩阵 ,则 BppEME000000321321321CCCBBBAAA ppEME000000 A , 于是 B ppEME000000A  pE M pE A  M A . 性质 设方阵 A 和 39。 A 写成如下形式 6 A321321321CCCBBBAAA , 39。 A321321321CCCAAABBB , 其中都是 qp 矩阵 . 则 39。 A  为奇数时当 为偶数时当 pA pA , 证明 A 可由 39。 A 中的 321 , BBB 与 321 , AAA 相应的两行互换而得到 ,而交换行列式 的两行 ,行列式变号 ,故当 p 为偶数时 , 39。 A  A。 当 s 为奇数时 , 39。 A  A [7]. 例 计算行列式 D0000xyzxzyyzxzyx. 解 设 A  00x x, B  yz zy,则 D AB BA  AAB BBA  BA BBA 0  BA BA , 这里的。