基于matlab语言的数字滤波器设计本科论文

基于matlab语言的数字滤波器设计本科论文内容摘要：

同时还具有重要的现实意义。 二 基于 MATLAB 语言的数字滤波器设计 （一）滤波原理 [4] 4 对于 IIR 系统由于 nh 无限长，在实际计算中即使 nx 已知，显然无法通过卷积公式          mnhmxnhnxnym   0 （ 1） 求得系统的响应 ny ，而只能从求解差分方程或 z 变换的方法求得 ny。 另外，由于IIR 系统中至少有一个 0ak ，其差分方程表达式（设 10a ）为 )()()(01 knxbknyany k knk k   （ 2） 由上式看出其输出不但与输入有关，还与以前的输出及其加权值有关，即 系统中存在着输出对输入的反馈。 这种结构常称为递归结构，在解差分方程时需要采用迭代的方法。 对于 FIR 系统，由于它的 nh 为有限长，若已知输入 nx ，显然可通过卷积公式（ 1）直接计算输出 ny。 另一方面，若直接有差分方程来求输出，由于所有的 ak 0 ，此时差分方程变为   knxbny mk k 0。 其输出仅与当前及其以前的输入有关，与输出无关，不存在着输出对输入的反馈，这种结构通常称为非递归结构。 在 MATLAB 中， IIR 滤波器利用函数 fftfilt 对信号进行滤波。 FIR 滤波器利用函数 filter 对信号进行滤波。 (二 )IIR 数字滤波器的设计 [4] 1 原理 IIR 数字滤波 器的系统函数为 z1 的有理分式，即  nkkkmkkkzazbzH101)( （ 3） IIR 数字滤波器的逼近问题就是求解滤波器的系数 ak 和 bk ,使得在规定的物理意义上逼 近所要求的特性的问题。 如果在 s 平面上逼近就得到模拟滤波器，如果在 z 平面上逼近，则得到数字滤波器。 5 我选择利用模拟滤波器的理论来设计 IIR 数字滤波器，首先设计一个合适的低通模拟滤波器，然后通过频率变换将它“变换”成满足给定指标的数字滤波器。 例如，低通、高通、带通、带阻等滤波器。 2 IIR 数字滤波器的设计具体步骤 [5] (1)按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。 (2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 sH ( sH 是低通滤波器的传递函数 )。 (3)再按照一定的规则将 sH 转换成 zH ( zH 是数字滤波器的传递函数 )。 若设计的数字滤波器是低通的，上述的过程可以结束，若设计的是高通、带通或 者是带阻滤波器，那么还需要下面的步骤：将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通 sH ，再将 sH 转换为 zH。 MATLAB 信号工具箱提供了几个直接设计 IIR 数字滤波器的函数， 直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。 3 两种 不同的设计方法 [69] （ 1）用脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的基本原理 从时域响应出发，使求得的数字滤波器的单位脉冲响应 nh 等于模拟滤波器的单位冲激响应 th 的抽样值。 例：设计一个 Butterworth 低通数字滤波器，使其特性逼近一个 Butterworth 低通模拟滤波器的性能指标如下：通带截止频率为 2π2020(rad/s),阻带边界频率为2π3000(rad/s)，通带波纹 Rp 小于 3dB,阻带衰减 Rs 大于 15dB，采样频率 Fs=10000Hz。 程序如下： 6 %example wp=2020*2*pi。 ws=3000*2*pi。 Rp=3。 Rs=15。 Fs=10000。 Nn=128。 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,39。 s39。 )%返回模拟滤波器的最小阶数 N %和 butterworth 滤波器固有频率 Wn,其中 Wp 和 Ws 以弧度为单位 [z,p,k]=buttap(N)。 %返回 N 阶 butterworth 模拟 %低通滤波器原型的零点、极点和增益 [Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)。 [b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn)。 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs) freqz(bz,az,Nn,Fs) 程序运行结果如下： N = 5 Wn =+004 bz = az = 图 1 脉冲响应不变法 butterworth 低通滤波器的幅频、相频图 7 （ 2）用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的基本思路与原理 从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应  eH j 逼近模拟滤波器的频率响应  jH ，进而求得 zH。 首先通过正切变换  21tan T将 S 平面的 j 轴压缩到 S1 平面的 1j 轴上的  TjTj  ,内；再通过 Z 变换 ez Ts1 将 1 映射到 Z 平面的单位圆上；然后将正切变换延拓到整个 S 平面，得到 S 平面到 S1 平面的映射关系e se sTss TT111121ta n h；最后将 S1 平面按 esz T1 映射到 Z 平面得到 zzs 1111  （ 4） 双线性变换设计 IIR 数字滤波器的具体步 骤： 确定数字滤波器性能指标 p 、 s 、 Ap 、 As。 按频率预畸变公式 )2/tan( ，将数字滤波器性能指标转换成相应的模拟 滤波器性能指标  2/tan。