皇后与女仆——从数学史看数学的文化价值引言：从数学的公众形象谈起

皇后与女仆——从数学史看数学的文化价值引言：从数学的公众形象谈起内容摘要：

的例子之一。 爱因斯坦的广义相对论后来有有了很大的发展，这些发展大都也与数学密切相关，可以说是物理学家和数学家共同努力的结果。 最突出的如英国剑桥大学应用数学系霍金教授，霍金用数 学方法严格证明了爱因斯坦方程中奇点的存在性，并据而发展宇宙大爆炸理论和黑洞学说，这些理论深刻地影响着人类的时空观和宇宙观，在社会公众中引起了极大的兴趣。 霍金于 2020 年国际数学家大会期间在中国北京、杭州等地做通俗报告讲解他的宇宙理论 (图7)，可以说在当时公众中引起了一场不小的数学热。 (三 )数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆 数学从它萌芽之日起，就表现出与人类物质生产活动的紧密联系。 数学对人类生产的影响， 最突出地反映在它与历次产业革命的关系上。 人类历史上迄今发生的三次产业革命 ， 其 5 0)(1)(1HdivEdivtHcErottEcHrot主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联。 这里仅以第二次产业革命为例。 第二次产业革命的主体技术之一是无线电通讯，然而可以说没有数学就没有无线电通讯，那是因为无线电通讯的物理载体 — 电磁波的存在，最初并不是通过实验或观察，而是基于严密的数学方法作出的预言，具体地说是依据所谓麦克斯韦方程推导而得的结果。 1864年，英国物理学家、数学家麦克斯韦 (图 8)发表了一篇有划时代意义的电磁学论文，这是他在经历了无数次的失败后，用纯数学的方法对自法拉弟、安培以来的电磁理论的成功 总 结，他在其中将全部电磁现象规律归结表述为两组方程，即麦克斯韦方程 (图 9)，并根据对这两组方程的推导结果大胆地预言了一种以光速传播着的波也就是电磁波的存在。 麦克斯韦的理论当时只有少数几个犹豫不决的支持者。 24年后，德国物理学家赫兹在振盪放电实验中证明了麦克斯韦的预言，不久意大利的马可尼和俄国人波波夫又在赫兹实验的基础上各自独立地发明了无线电报。 这样，麦克斯韦方程不仅实现了自牛顿以来物理学的又一次伟大综合，而且为日后风靡全球的无线电技术奠定了基础，从此电磁波走进了千家万户的生活。 有人说麦克斯韦方程是改变世界 的方程，我想这不算夸张。 深入了解科学的历史将会发现，这样的方程还远不止是麦克斯韦方程。 应该说明，数学与人类生产的联系是复杂的、曲折的。 数学往往会走在前头， 然后再在生产中获得应用，即依靠数学内部矛盾的推动而发展起来的纯粹的、抽象的理论，最终会反过来推动社会生产的发展，在科学史上不乏这样的例子。 1901年英国数学家罗素 (图 10)曾提出过一个集合论的悖论，罗素为了让普通老百姓了解数学本身存在的矛盾，后来又把它改编成通俗的形式，即所谓 “ 理发师悖论 ” ：一个村庄里的理发师说： “ 我只给那些不给自己理发的人理发。 ” 那么这个理发师该不该给自己理发呢。 试试看 , 你会发现 , 从理发师的声明出发 , 无论怎样推论 , 得到的都是与假设相反的结论 6 自相矛盾，这就是悖论。 那末这样一个在书斋里吞云驾雾、冥思苦想得来的近乎游戏的结果， 难道跟人类的生产与生活会有什么干系吗。 事实是，由于这个悖论揭示了数学最基础的部分存在的深刻矛盾，在以后三十年中数学家们围绕它展开了激烈的争论并形成了关于数学基础的三大学派，争论的结果引出了一条被誉为是二十世纪最深刻的数学定理 — 哥德尔不完备性定理。 对这个定理所涉及的一个基本概念 — 可判定性的深入研究又促使英国数学家图灵 (图11)提出了当今计算机科学中极为重要的 “ 可计算性 ” 概念 , 为了判断所谓的可计算性 , 图灵提出了一种理想的计算机模型即今天所说的 “ 图灵机 ” ，这就是现代通用程序计算机的理论模型。 图灵机从理论上预示了设计制造电子计算机的可能性，这与上面提到的麦克斯韦方程预言了电磁波的存在性质相同。 这是 1936年的事情，比实际计算机的发明还早了十几年。 在最早的电子计算机的设计制造方面，数学和数学家发挥了关键作用，大数学家冯诺依曼 (图 12)甚至因。