(最新)20xx届高考数学知识点总结精华版

(最新)20xx届高考数学知识点总结精华版内容摘要：

? .图象的作法与平移： ① 据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线； ② 利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换； ③ 利用反函数的图象与对称性描绘函数图象 . 1. ? 等差、等比数列： 等差数列 等比数列 定义 常数）为 (}{1 daaPAa nnn ???? ? 常数）为 (}{ 1 qaaPGa nnn ??? ? 通项公式 na = 1a +（ n1） d= ka +（ nk） d=dn + 1a d knknn qaqaa ?? ?? 11 求和公式 ndanddnnnaaans nn)2(22)1(2)(1211???????? ????????????? )1(11)1()1(111qq qaaqqaqnas nnn 中项公式 A= 2ba? 推广： 2 na = mnmn aa ?? ? abG ?2。 推广： mnmnn aaa ?? ??2 性质 1 若 m+n=p+q 则 qpnm aaaa ??? 若 m+n=p+q，则 qpnm aaaa ?。 等差数列 等比数列 定义 daa nn ???1 )0(1 ??? qqaa nn 递推公式 daa nn ?? ?1 ； mdaa nmn ?? ? qaann 1?? ； mnmn qaa ?? 通项公式 dnaan )1(1 ??? 11 ?? nn qaa （ 0,1 ?qa ） 中项 2 knkn aaA ?? ??（ 0, * ?? knNkn ? ） )0( ?knknknkn aaaaG ??????（ 0, * ?? knNkn ? ） 前 n 项和 )(2 1 nn aanS ?? dnnnaS n 2 )1(1 ??? ? ?????????????? )2(111)1(111qq qaaqqaqnaS nnn 重要性质 ) ,(*qpnm Nqpnmaaaa qpnm ??? ????),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm ??????? 第 11 页 共 58 页 2 若 }{nk 成 （其中 Nkn? ）则 }{nka也为。 若 }{nk 成等比数列 （其中 Nkn? ），则 }{nka成等比数列。 3 ．nnnnn sssss 232 , ?? 成等差数列。 nnnnn sssss 232 , ?? 成等比数列。 4 )(1 1 nmnm aan aad nmn ??????? 11 aaq nn ?? ， mnmn aaq ?? )( nm? 5 ? 看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ),2(1 为常数dndaa nn ??? ? ② 2 11 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ) ③ bknan ?? ( kn, 为常数 ). ? 看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① )0,2(1 ??? ? 且为常数qnqaa nn ② 112 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ， 011 ??? nnn aaa )① 注 ① ： i. acb? ，是 a、 b、 c 成等比的双非条件，即 acb? a、 b、 c 等比数列 . ii. acb? （ ac＞ 0）→为 a、 b、 c 等比数列的充分不必要 . iii. acb ?? →为 a、 b、 c 等比数列的必要不充分 . iv. acb ?? 且 0?ac →为 a、 b、 c 等比数列的充要 . 注意：任意两数 a、 c 不一定有等比中项，除非有 ac＞ 0，则等比中项一定有两个 . ③ nn cqa ? ( qc, 为非零常数 ). ④ 正数列 { na }成等比的充要条件是数列 { nxalog }（ 1?x ）成等比数列 . ? 数列 { na }的前 n 项和 nS 与通项 na 的关系：??? ?? ???? )2()1(111 nss nasannn [注 ]： ① ? ? ? ?danddnaa n ?????? 11 1 （ d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若 d 不为 0，则是等差数列充分条件） . ② 等差 { na }前 n 项和 ndandBnAnSn ?????? ??????????? 22 122 → 2d 可以为零也可不 为零→为等差的充要条件→若 d 为零，则是等差数列的充分条件；若 d 不为零，则是等差数列的充分条件 . ③ 非零 ． ． 常数列既可为等比数列，也可为等差数列 .（不是非零，即不可能有等比数列） 第 12 页 共 58 页 2. ①等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2 倍..., 232 kkkkk SSSSS ?? ； ②若等差数列的项数为 2 ? ???Nnn ，则 ，奇偶 ndSS ??1?? nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差数列的项数为 ? ???? Nnn 12 ，则 ? ? nn anS 1212 ??? ，且 naSS ?? 偶奇 ，1??nnSS偶奇 得到所求项数到代入 12 ?? nn . 3. 常用公式：① 1+2+3 ? +n = ? ?21?nn ② ? ?? ?6 121321 2222 ?????? nnnn? ③ ? ? 22 1321 3333 ?????? ???? nnn? [注 ]：熟悉常用通项： 9， 99， 999， … 110 ??? nna ； 5， 55， 555， … ? ?11095 ??? nna. 4. 等比数列的前 n 项和公式的常见应用题： ? 生产部门中有增长率的总产量问题 . 例如，第一年产量为 a ，年增长率为 r ，则每年的产量成等比数列，公比为 r?1 . 其中第 n 年产量为 1)1( ?? nra ，且过 n 年后总产量为： .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn ?? ?????????? ? ? 银行部门中按复利计算问题 . 例如：一年中每月初到银行存 a 元，利息为 r ，每月利息按复利计算，则每月的 a 元过 n 个月后便成为 nra )1(? 元 . 因此，第二年年初可存款： )1(. . .)1()1()1( 101112 rararara ???????? = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra ?? ??? . ? 分期付款应用题： a 为分期付款方式贷款为 a 元； m 为 m 个月将款全部付清； r 为年利率 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 11111......111 21 ?? ???????????????? ?? m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 数列常见的几种形式： ? nnn qapaa ?? ?? 12 （ p、 q 为二阶常数） ? 用特证根方法求解 . 具体步骤 ： ① 写出特征方程 qPxx ??2 （ 2x 对应 2?na ， x 对应 1?na ），并设二根 21,xx ② 若 21 xx?可设 nnn xcxca 2211. ?? ，若 21 xx? 可设 nn xncca 121 )( ?? ； ③ 由初始值 21,aa 确定 21,cc . ? rPaa nn ?? ?1 （ P、 r 为常数） ? 用 ① 转化等差，等比数列； ② 逐项选代； ③ 消去常数 n转化为 nnn qaPaa ?? ?? 12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121 ??? nn Pcca （公式法）， 21,cc由 21,aa 确定 . 第 13 页 共 58 页 ① 转化等差，等比： 1)(11 ?????????? ?? P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 选代法： ?????? ?? rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn ????????? ?? 1111 )(1)1(? rrPaP nn ?????? ?? Pr211 ?. ③ 用特征方程求解： ?????? ?? ?? 相减，rPaa rPaa nn nn 11 1?na 111 1 ??? ??????? nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由选代法推导结果： PrPP racPcaP racPrc nnn ???????????? ?? 1111 11112121 ）（，. 6. 几种常见的数列的思想方法： ? 等差数列的前 n 项和为 nS ，在 0?d 时，有最大值 . 如何确定使 nS 取最大值时的 n 值，有两种方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函数的性质求 n的值 . ? 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n 项和可依照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和 . 例如： ,...21)12,...(413,211 nn ?? ? 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两。