matlab习题：总结计划汇报设计纯word可编辑

matlab习题：总结计划汇报设计纯word可编辑内容摘要：

b, x0 取正负值的 8 种不同情况，讨论解曲线的单调性及 t时的行为。 用MATLAB画出解曲线图形。 将它们合理分类。 7 (温度过程 )夏天把开有空调的室内一支读数为 20℃的温度计放到户外， 10 分钟后读 ℃ , 第一章 MATLAB 入门 15 再过 10 分钟后读数 ℃。 建立一个较合理的模 型来推算户外温度。 8 (广告效应 )某公司生产一种耐用消费品，市场占有率为 5%时开始做广告，一段时间的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分比成正比，且估得此比例系数为。 (1) 建立该问题的数学模型，分别求其解析解和数值解，并作比较； (2) 厂家问：要做多少时间广告，可使市场购买率达到 80%。 9 (肿瘤生长 ) 肿瘤大小 V 生长的速率与 V 的 a 次方成正比，其中 a 为形状参数， 0a1。 而其比例系数 K 随时间减小，减小速率又与当时的 K 值成正比，比例系数为环 境参数 b。 设某肿瘤参数 a=1, b=, K 的初始值为 2， V 的初始值为 1。 问 (1)此肿瘤生长不会超过多大。 (2)过多长时间肿瘤大小翻一倍。 (3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减。 (4)若参数 a=2/3 呢。 10. (Lorez 混沌 ) Lorez 系统是一类典型的混沌系统，具有强烈的初值依赖性和长期不可预测性。 Lorenz 系统的状态方程是  )()()()()()()()()( )()()(321331212211tbxtxtxtxtxtxtxtrxtxtxtxtx  设  =10, r =28, b =8/3, 取初值 x1=10, x2= 10, x3= 10, 求 t=20 的解，并作出在 0t20 范围内的空间曲线图。 若将 x1 改为 或 10, 比较结果 , 可以发现解总是被一个蝶形所吸引(称为 Lorez 吸引子 ), 但 t=20 时的解相差缺很大 , 说明解对初值的变化十分敏感 . 11 (RLC 电路 )在 RLC 含源串联电路中，电动势为 E 的电源对电容器 C 充电。 已知电阻 R=100欧，电感 L= 亨， C= 微法， E=20 伏，试求合上开关 K 后的电压 uc(t)。 12 (生态系统的振荡现象 )第一次世界大战中，因为战争很少捕鱼，按理战后应能捕到最多的鱼才是。 可是大 战后，在地中海却捕不到鲨鱼，因而渔民大惑不解。 令 x1 为鱼饵的数量， x2 为鲨鱼的数量， t 为时间。 微分方程为 dxdt x a b xdxdt x a b x11 1 1 222 2 2 1   ( )( ) 式中 a1, a2, b1, b2 都是正常数。 第一式鱼饵 x1 的增长速度大体上与 x1 成正比，即按 a1x1 比率增加 , 而被鲨鱼吃掉的部分按 b1x1x2 的比率减少；第二式中鲨鱼的增长速度由于生存竞争的自然第一章 MATLAB 入门 16 死亡或互相咬食按 a2x2 的比率减少，但又根据鱼饵的量的变化按 b2x1x2 的比率增加。 对 a1=3, b1=2, a2=, b2=1, x1(0)=x2(0)=1 求解。 画出解曲线图和相轨线图，可以观察到鱼饵和鲨鱼数量的周期振荡现象。 13 解微分方程初值问题 ()的 四阶 RungeKutta 格式 为 ),()2,2()2,2(),()22(6342312143211hKyhtfKKhyhtfKKhyhtfKytfKKKKKhyynnnnnnnnnn 它具有四阶收敛精度。 编写四阶 RungeKutta 法程序并解习题 1(1)。 14 一个蹦极爱好者准备从一高空热气球跳下，所用橡皮带长为 L. 为保证安全，必须要预知最大加速度、速度和总下落高度，确保使力不会太大而且气球足够高以保证蹦极者不会撞到地面。 考虑空气动力学阻力，控制方程为 gLxuLxm kdtdxdtdxcdt xd J  )()())(/(s ig n 2022 其中 g=； c0 和阻力系数成比例，单位为 m1。 k 为橡皮带的弹性系数，单位为 N/m。 mJ为蹦极者的质量； sign(z)为符号函数， u(z)为单位阶跃函数，即 sign(z)=0z 10 00 1zz , u(z)= 0 0 0 1 zz 如果 L=150m, mJ=70kg, k=10N/m, c0= m1, 初始条件为零。 试验证 (1) 时，最大下落高度。 (2) 时，下落 150m, 速度为。 (3), 最大加速度 画出位移，速度，加速度曲线。 第一章 MATLAB 入门 17 习题 7 1. 用 MATLAB 符号计算验证三角等式 sincos cossin=sin(). 2. 作因式分解 f(x)=x45x3+5x2+5x6. 3. 求矩阵 A=  a2 21的逆和特征值。 4. 计算极限 xxxx1)93(lim ，11lim00  xyxyyx 5. 计算 nk k12 ， 1 21k k和  0 12)12)(12(1n nxn 6. 求 )sin( 223 yzxyx |x=1, y=1,z=3. 7. (Taylor 展开 )求下列函数在 x=0 的 Taylor 幂级数展开式 (n=8) ex, ln(1+x), sin(x), )1ln( 2xx  8. 试结合 diff 和解方程求解第四章习题 8 及习题 9. 9. (不定积分 )用 int 计算下列不定积分，并用 diff 验证 ee dyyy2 2 , xa x dx22 2, dxx x a x b a b( ln ln ) ( )    10. 计算积分   x x dyyxyxxI )2s in ()()( 3。 11. 试用 int 求解第五章习题 5 . 12. 试用 solve 求解第四章习题 1, 2, 5, 6, 7. 13. 试用 dsolve 求解第六章习题 1, 2, 3。 第一章 MATLAB 入门 18 14. 试用简捷作图指令解第二章习题 6。 15. 调用 Maple 求函数xyyxexxyxf  22)2(),( 2 在 x=0, y=a 的二阶 Taylor 展开 . 16. (1)分别用数值和符号两种方法，编程计算 100。 ，结果有何不同。 哪个计算快。 (2) 用符号方法，编程计算 200。 ，结果为多大数量级。 能用数值方法计算吗。 17. 连续周期函数 f(x)在 [a, b]上 (周期 T=2L=ba)的 Fourier 级数展开式为 )s inc os(2)( 10 L xnbL xnaaxf nn n   其中 Fourier 系数 ,2,1 ,s in)(1,2,1,0 ,c os)(1ndxL xnxfLnndxL xnxfLaLLnLLn 试编程求 Fourier 系数，并利用该 程序求函数 y = x(x)( x2)的 Fourier 级数展开式前 7 项。 第一章 MATLAB 入门 19 习题 8 1. 以下是 100 次刀具故障记录，即 故障出现时该刀具完成的零件数。 分析这批数据是否服从正态分布，并求其均值和均方差。 注意，由于纪录失误，其中可能有些数据是错误的 ,要对此进行适当处理。 459, 362, 624, 542, 509, 584, 433, 748, 815, 505, 612, 452, 434, 982,640782, 742, 565, 706, 593, 680, 926, 653, 164, 487, 734, 608, 428, 1153, 593, 844, 527, 552, 513, 781, 474, 388, 824, 538, 862, 659, 775, 859, 755, 649, 697, 515, 628, 954, 771, 609, 2, 960, 885, 610, 292, 837, 473, 677, 358, 638, 699, 634, 555, 570, 84, 416, 606, 1062, 484, 120, 447, 654, 564, 339, 280, 246, 687, 539, 790, 581, 621, 724, 531, 512, 577, 496, 468, 499, 544, 645, 764, 558, 378, 765, 666, 763, 217, 715, 310, 851 2. 表 给出了 1930 年各国人均年消耗的烟去数以及 1950 年男子死于肺癌的死亡率。 (注：研究男子的肺癌死亡率是因为在 1930 年左右几乎极少的妇女吸烟，记录 1950 年的肺癌死亡率是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现 ) 表 各国烟消耗 量与肺癌人数 国 家 1930 年人均烟消耗量 1950 年每百万男子死于肺癌人数 澳大利亚 480 180 加拿大 500 150 丹麦 380 170 芬兰 1100 350 英国 1100 460 荷兰 490 240 冰岛 230 60 挪威 250 90 瑞典 300 110 瑞士 510 250 美国 1300 200 (1)画出该数据散点图； (2) 该散点图是否表明在吸烟多的人中间肺癌死亡率较高。 (3)计算两列数据的相关系数。 3. 下图中的 6 个散点图分别具有如下 相关系数 , , , , , 请将相关系数与散点图相配。 第一章 MATLAB 入门 20 图 图 图 图 图 图 4. (掷硬币 ) 考虑将一枚均匀硬币掷 N 次，当 N 很大时，正面出现的机率接近 ，设计一个随机模拟试验显示这一现象。 5. (二项分布随机 数产生 ) 如何用最基本的随机数函数 rand 产生二项分布 B(n, p)的一个随机数呢。 先考虑 Bernoulli 试验，为此产生一个 (0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于 p, 则试验结果记为 1，否则记为 0，那么试验结果服从 01 分布 , n 个独立 01 分布随机数的和便是一个二项分布随机数。 试根据这样的思路编写 B(n, p) 随机数生成函数。 6. (二项分布的正态近似 ) DemorvieLaplace 中心极限定理指出，若 ～ B(n,p), n 很大 , 则规范化随机变量  npnp p N( )1 0 1近似服从 （ ， ）。 用计算机实验进行验证。 7. 用蒙特卡洛法计算积分 exp( ) x dx201 22，  20 2 )(sin)2/e xp ( dxxx， e x p ( )s in ( )   x y d x d yx 20 20 8. 分别用蒙特卡洛法和 fminsearch 求下列二元函数最大值，并通过图形作出评论。 f(x,y)=(x2+2y2+xy)exp(x2y2), |x|,|y| 9. “任何二阶方阵都是可逆的”很明显是一个错误命题。 例如 1 20 0 1 22 4    ,都是不可逆第一。