20xx年最新电大工程数学(本)期末复习考试必备资料小抄(nxpowerlite)

20xx年最新电大工程数学(本)期末复习考试必备资料小抄(nxpowerlite)内容摘要：

 1000010511108490110000105111021211 由此可知当 1 时，方程组无解。 当 1 时，方程组有解。 此时齐次方程组化为 18   432431 511 49 xxx xxx 分别令 及 ，得齐次方程组的一个基础解系     1054,01119 21 XX 令 ，得非齐次方程组的一个特解   001080X 由此得原方程组的全部解为 （其中 为任意常数） 11. 假设 BA, 为两事件，已知 )(,)(,)(  ABPBPAP ，求 )( BAP  ． 解： )()()(  ABPAPBAP )()()(  BAPBPABP )()()()(  ABPBPAPBAP 12. 一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中 50%来自甲厂、 30%来自乙厂、 20%来自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为 ， 和。 现从这批产品中任取一件，求取出的产品是合格品的概率 . 解： 设如下事件： ：“产品来自甲厂” ：“产品来自乙厂” ：“产品来自丙厂” ：“产品是合格品” 由全概公式有 19 由对立事件的关系可知 13. 一 袋中有 10 个球，其中 3 个黑球 7 个白球．今从中依次无放回地抽取 两 个，求第 2 次抽取出的是黑球的概率 . 解： 设如下事件： 1A ：“第 1 次抽取出的是黑球” 2A ：“第 2 次抽取 出的是黑球” 显然有103)( 1 AP，由全概公式得 )()()()()( 1211212 AAPAPAAPAPAP  1039310792103  14. 已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为 ，第二道工序的次品率为 ，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率 . 解： 设如下事件： ：“第一道工序加工的零件是次品” ：“第二道工序 加工的零件是次品” ：“零件是合格品” 由事件的关系有 已知 相互独立，由加法公式得 0 3 9  由对立事件的关系可知 )(1)(  CPCP 15. 设   00 0e2)(~ 2 xxxfX x，求 )41()1(  XP ；（ 2） )3( XP ；（ 3） )10( XP . 解： （ 1）   40 20141 de2d0d)()41( xxxxfXP x 8e1  20 （ 2） 0d0d)()3( 33    xxxfXP （ 3） 1d2ed0d)()10(0 201010    xxxxfXP x 16. 设 )4,3(~ NX ，试求⑴ )95(  XP ；⑵ )7( XP ．（已知 ,841 )1(  9 9 8 )3(,9 7 7 )2(  ） 解： ⑴ )32 31()2 392 32 35()95(  XPXPXP )1()3(  „„ ⑵ )2 372 3()7(  XPXP )22 3(1)22 3(  XPXP 0 2 2 7 7 )2(1  17. 设 0 1 2 3~0 .1 0 .3 0 .4 0 .2X ，求⑴ )(XE ；⑵ )2( XP ． 解： ⑴ 由期望的定义得 ( ) 0 0 . 1 1 0 . 3 2 0 . 4 3 0 . 2 1 . 7EX          ⑵ )2()1()0()2(  XPXPXPXP     18. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出 9 个，测得直径平均值为 ，若已知这批滚珠直径的方差为 ，试找出滚珠直径均值的置信度为 的置信区间 ． 解： 由于已知 ，故选取样本函数 )1,0(~ NnxU   已知 x ， 经计算得  滚珠直径均值的置信度为 的置信区间为 ]9,9[  uxux ，又 由已知条件 u ，故此置信区间为 ],[ 19. 据资料分析， 某厂生产的一批砖，其抗断强度 ),(~ NX ，今从这批 砖 中随机地抽取了 9 块，测得 抗断强度 （单位： kg／ cm2）的平均值为 ，问这批 砖的抗断强度是否合格 （ ）． 21 解： 零假设 ．由于已知 ，故选取样本函数 已知 ，经计算得 ， 由 已知条件 ， 故拒绝零假设，即 这批 砖的抗断强度不合格。 20. 对一种产品的 某项技术指标进行测量，该指标服从正态分布， 今从这种产品中随机地抽取了 16 件，测得 该项技术指标 的平均值为 ，样本标准差为 ，求该 项技术指标置信 度为 的置信区间 （ ）． 解： 由于未知 ，故选取样本函数 已知 ， 经计算得 该 项技术指标 置信度为 的置信区间为 ，又由已知条件 ，故此置信区间为 22 ⒈设 ，求⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸；⑹ ． 答案：  81 30BA  40 66CA  73 161732 CA  012 22265BA  1223 77AB  80151 2156)( CAB ⒉设 ，求 ． 解 ：  1022 1046200 123411102420)( CBABCAC ⒊已知 ，求满足方程 中的 ． 解 ：   252112712511234511725223821)3(21 BAX ⒋写出 4 阶行列式 23 中元素 的代数余子式，并求其值． 答案 ： 0352634020)1( 1441  a 45350631021)1( 2442  a ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵 ： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 解 ： （ 1 ）     919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA 919292 929192 9292911A （ 2）35141201132051717266221A (过程略 ) (3) 11000110001100011A ⒍求矩阵 的秩． 24 解 ：   000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212rrrrrrrrrr 3)( AR 1．用消元法解线性方程组 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2                解：   261210009039270018871048231901843100185018871061231231411214120518361231413212413121 532 3rrrrrrrrrrrrA    3311000411004615010124420201365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr   31000101001001020201310004110046150101244202034241441542111rrrrrrr 方程组解为31124321xxxx ２．设有线性方程组。