(车畅20xx年改编版)机械工程控制基础习题集

(车畅20xx年改编版)机械工程控制基础习题集内容摘要：

文本如下： numg=[1]。 deng=[1 1]。 numc=[1 2]。 denc=[1 3]。 [num1,den1]=series(numc,denc,numg,deng)。 [num,den]=cloop(num1,den1,1) Printsys(num,den) //其结果为：2 255sss Step(num,den),grid //其闭环系统的单位阶跃响应如图 225 所示。 t=[0:0:1:10]。 [y,x,t]=step(num,den,t)。 Plot(t,y),grid 214d 考虑图 226 所示的方框图。 1）用 MATLAB 化简方框图，并 计算系统的闭环传递函数； 2）利用 pzmap 函数绘制闭环 传 递函数的零极点图； 图 223 图 224 图 226 图 225 16 3）用 roots 函数计算闭环传递 函数的零点和极点，并与 2）的 结果比较。 解 MATLAB 文本如下： nG1=[4]。 dG1=[1]。 nG2=[1]。 dG2=[1 1]。 nG3=[1,0]。 dG3=[1,0,2]。 nG4=[1]。 dG4=[1,0,0]。 nh1=[4,2]。 dh1=[1,2,1]。 nh2=[50]。 dh2=[1]。 nh3=[1,0,2]。 dh3=[1,0,0,14]。 [nG5, dG5]=series(nG2,dG2, nG3,dG3)。 Printsys(nG5,dG5) //其结果为 ：3222ss s s   [nG6, dG6]=feedback(nG5, dG5,nh1,dh1,1) Printsys(nG6, dG6) //其结果为 ： 325 4 3 223 5 1 1 8 2s s ss s s s s     [nG7, dG7]= feedback(nG4, dG4,nh2,dh2,+1)。 Printsys(nG7, dG7) //其结果为 ：2 150s  [nG8, dG8]=series(nG6,dG6, nG7, dG7)。 Printsys(nG8, dG8) //其结果为 : 327 6 5 4 3 223 4 5 1 3 9 2 4 2 5 4 8 4 0 0 1 0 0s s ss s s s s s s       [nG9, dG9]= feedback(nG8, dG8,nh3,dh3,+1)。 Printsys(nG9, dG9) //其结果为： 140056027676349123481179202025453 1428142 2345678910 23456   ssssssssss ssssss [num,den]= series(nG1,dG1, nG9, dG9)。 Printsys(num,den) //其结果为： 140056027676349123481179202025453 5611256484 2345678910 23456   ssssssssss ssssss pzmap(num,den) //其闭环传递函数的零极点图如图 227 所示。 Z=roots(num) P=roots(den) //计算所得的闭环传递函数的零点和极点结果为： 图 227 17 由以上分析可见，利用 pzmap 函数绘制闭环传递函数的零极点图所得结果与用 roots函数计算的闭环传递函数零点和极点的结果是相同的。 补充： 例 图为机械位移系统。 试列写质量 m 在外力 F 作用下位移 y(t)的运动方程。 解 : 阻尼器的阻尼力 : 弹簧弹性力 : 整理得 : 例 如图 RLC 电路，试列写以 ur(t)为输入量， uc(t)为输出量的网络微分方程。 解 : 例 已知 R1=1,C1=1F,uc(0)=, ur(t)=1(t),求 uc(t) 解： 零初始条件下取拉氏变换： 注：      ssUsU ro G. )()()(11 sUsUssUCR rcc 11)( )( 11  sCRsU sU rcdttdyftF )()(1 )()(2 tkytF )()()()( 2122 tFtFtFdt tydm )()()()(22 tFtkydt tdyfdt tydm k F)(tyfm)()()()( tutRitudt tdiL rc  dttictuc )(1)()()()()(22 tutudt tduRCdt tudLC rccc )(ti R Lur)(tur Crcc uudtduCR 11)()()0()( 1111 sUsUuCRssUCR rccc )()()( sUsUssU rcc )1( 1)(  ssssU cttc eetu   )()(tuc)(ti R1C1)(tur 18 例 具有相同极点不同零点的两个系统 ， 它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为 例 结构图化简 例 结构图化简 (1)结构图化简方案Ⅰ (2) 结构图化简方案Ⅱ 原电路 ,)2)(1( 24)(1   ss ssG )2)(1( )(2   ss ssGtt eesss sLtc 211 321])2)(1( 24[)(   tt eesss sLtc 212 ])2)(1( [)(   632236 )( GGGG 1542 3 62 3 61 GGGGG 4554 GGG )(sR )(sGi)()()(2sG)(3sG)(6sG)(4sG)(sCG5)(b13222 211 HGGHG GGRH2G3 YG422113222 3211 HGGHGGHGGGG RG4Y)(c)(aR YG1G4)( GG32GH 32GHH 32113222 3211 HGGHG GGG R YG4GH32)(b)(aR G2 G3 YG4H2)(G1HGH 222R )()(H1G2 G3H2G4YG2 19 (3) 结构图化简方案Ⅲ R)1(1 132 GGH GH11GGG3 2 1 YG4)()(a3231 211 GHGGHGH R GGG3 2 1 Y)()(bG4 20 第三章 系统 的时间响应 分析 31a 系统结构图如图 31 所示。 （ 1） 当 r(t)=t， n(t)=t 时，试求系统总稳态误差； （ 2） 当 r(t)=1(t)， n(t)=0)时，试求 σ p， tp。 C(s)图3 1N(s)4s(2s+1) 解 ： 1. 令 2111100200222201N ( s) =0 R ( s) =() 1( ) 1 ( )1( ) ( )1 ( )1l i m ( ) l i m ( )1 ( )1 1 ( 2 1 ) 1 1l i m l i m4 ( 2 1 ) 4 41( 2 1 )1R ( s) =0 N ( s) =() 1( ) 1 ( )l i m ( )ssssssssssEsR s G sE s R sGse s E s s R sGsssss s s ssssEsR s G se s E s         0121 1 1l i m1 ( ) 40ss s s s s ssG s se e e       2． 2222212( ) ( ) 4 2( ) 1 ( ) ( 2 1 ) 4 22221122 42% 100 % 56. 8% 6( )1nnnnnpnC s G ssR s G s s s s ssets              21 32a 试选择 K1和 K2的值，使图 32 所示系统阶跃响应的峰值时间为 ，超调量可以忽略不计（即 ％ 超调量 ％）。 解 取 % %   2  求得   212 2 21 2 1211221()( ) ( 1 ) 22 0 4 .512210 .1 2nnnnnnKRsC s s K K S K s sKKKKK       33b 3 个二阶系统的闭环传递函数的形式都是φ (s)=C(s)/R(s)=wn2/(s2+2ξ wn s+ wn2)，它们的单位阶跃响应曲线如图 33 中的曲线 3。 其中 ts1， ts2是系统 1， 2 的调整时间， tp1，tp2， tp3是峰值时间。 在同一 [s]平面内画出 3 个系统的闭环极点的相对位置，并说明理由。 解 ：设三个系统对应的闭环极点分别是 S1， S1*， S2， S2* ， S3， S3*。 由图知σ p1=σ p2，故ξ 1=ξ 2，且 θ 1=θ 2 (31) S1， S2 在同一阻尼比线上。 因 ts1ts2，故有 ξ 1wn1ξ 2wn2 (32) 可见 S1 离虚轴比 S2 远。 由式（ 31）， (32)可给出 S1， S1*， S2， S2*的相对位置，如例图 34所示。 因 tp1=tp2，故有 wd2=wd3 (33) S2 与 S3 的虚部相同。 因σ p3σ p2，故ξ 3ξ 2，且 θ 3θ 2 (34) 根据式（ 33），（ 34）可绘出 S3， S3*，如例图 34 所示 图 32 22 t p1 t p2t p3t s1 t s2 toC(t) ⑴ ⑶⑵2△图 33 图34[S]σ ξ 1ω n1j ωθ 1S 1S 2 S 3S 1S 2 S 3** *j ω d2o 34a 某控制系统如图 35 所示。 其中控制 器采用增益为 Kp 的比例控制器，即 Gc(s)=Kp 试确定使系统稳定的 Kp 值范围。 C(s)R(s) 图 3 51s (+1)(+1)G c(s) 解 ：系统的闭环传递函数为 GB(s)=)())(( )()( )( sGsss sGSR SC cc  23 系统的闭环特征方程为 32( ) ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 2 1 )2 3 0 1 0 0 1 0 0D s s s s K ps s s K p   。