[工学]光学工程郁道银第三版课后答案物理光学

[工学]光学工程郁道银第三版课后答案物理光学内容摘要：

    （ 2） 13222 1 2 322 gT dv Tv v vd        27. 试求图 1043 所示的周期性矩形波的傅里叶级数表达式，并绘出其频谱图。 解：周期性矩形波为偶函数，所以 0nB  240 11 2A E z d z d z     4 4  Z E(z) 图 1043 习题 27 图  242 2 2c o s c o s s in2u nA E z n k z d z n k z d z n      即1 2 3 422, 0 , , 0A A A A    …………………    11 c o s c o s 3 c o s 5 c o s 7 .. .. .. .. .. .. ..2f z k z k z k z k z      图略 28. 求图 1044 所示周期性三角波的傅里叶分析表达式，并绘出其频谱图。 解：偶函数 0nB  220 0212 4A E z d z z d z       22220224c o s c o s c o s 1uA E z n k z d z z n k z d z nn        即41 2 322, 0 , , 09A A A A     ……………………  2 2 22 1 1c os c os 3 c os 5 .. .. .. .. .. .. ..4 3 5f z k z k z k z       29. 试求图 1045 所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其频谱图。 E(Z)  2  2 Z 图 1044 习题 28 图 L L Z E(z) 1 图 1045 习题 29 图 解：     22sin 2 sinLik z ik zLLA k f z e dz e dz k L L ck           30. 试求图 1046 所示的三角形脉冲的傅里叶变换。 解：        c o s s i nik zA k f z e d z f z k z i k z d z            0c o s 2 Lf z k zd z f z     2220 212 c o s 1 c o s sinL z L k zd z k L L ck        31. 氪同位素 86Kr 放电管发出的波长  的红光是单色性很好的光波，其波列长度约为 700mm ，试求该波的波长宽度和频率宽度。 解： 2 462 6 0 5 . 7 5 . 2 4 1 02 7 0 0 1 0 nmL      c  4 995 . 2 4 1 0 1 0 0 . 4 3 1 06 0 5 . 7 Hz        Z E(z) L L 0 L 图 1046 习题 30 图 32. M M2 是两块平行放置的玻璃片 (n=)，背面涂黑。 一束自然光以 角入射到M1 上的 A 点，反射至 M2 上的 B 点，再出射。 试确定 M2以 AB 为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。 解 由题设条件知，两镜的入射角 均为 ，且有 对于 M1，有 由于是自然光入射， p、 s 分量无固定相位关系，光强相等，故 式中， I0是入射自然光强； I1是沿 AB 的反射光强，反射光是垂直于图面振动的线偏振光。 对于 M2，假设在绕 AB 轴 旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为 ，则沿 AB 的入射光可以分解为 p 分量和 s 分量，它们之间有一定位相差，其振幅为 由于此时的入射角也为 ，所以： 因此，自 M2 出射光的振幅为 即自 M2 出射光的强度为： 结论：出射光强依 M2 相对于 M1 的方位变化，符合马吕斯（ Malus）定律。 十二 十三 十五 1 B a n21211 BB nn1 4 7 ])s in ( )s in ([)(0)(2212122sspprr010 7 )(21 IIsp  cossin11IEIEspB3 8 4 )s i n ( )s i n (02121 sprrc o s)3 8 4 (0139。 39。 IErEEsssp20239。 2 c o s0 1 )( IEI s B1 第十二章 习题及答案 １。 双缝间距为１ mm，离观察屏１ m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 = 和 2 =，问两种单色光的第 10 级这条纹之间的间距是多少。 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： dDm （ m=0,  1,  2） m=10 时， nmx 1000105891061 ，nmx 8 9 1 0 0 8 910 62   mxxx 612  ２。 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm，观察屏离小孔的距离为 50cm，当用一片折射率 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了，试决定试件厚度。 21 rrln 2221 2   xdDr2222 2   xdDrxdxdxdrrrr  222))((221212mmrr dxrr 22112 10500 512   , mmlmml 22 )(   30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条 纹系。 继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长  =,空气折射率为 n。 试求注入气室内气体的折射率。 L S1 S2 r1 r2 D  x=5mm 00 082 00 054 027 30 62525)(600nnnnnl  ４。 垂直入射的平面波通过折射率为 n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。 玻璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变 d,问 d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：将通过玻璃板 左右两部分的光强设为 0I ,当没有突变 d 时， 00000 4c o s2)(,0 IkIIIIpI  当有突变 d 时 dn )1(39。  )21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(2039。 c o s)(21)(39。 39。 c o s2239。 c o s2)(39。 000000mnmndmmdnkpIpIkIIkIIIIpI ６。 若光波的波长为  ，波长宽度为  ，相应的频率和频率宽度记为  和  ，证明：   ，对于  ＝ 氦氖激光，波长宽度 nm8102  ，求频率宽度和相干 长度。 解：    CCDCCT2,/ 当  ＝ S S1 S2 r1 1x r2 C HzHzc48141498 10103 相干长度 )( ) 3 2( 822m a x km  ７。 直径为 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与 灯相距多远。 mmdblldbbccc18210550 ,96 8。 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 nm600 ，平板的厚度 h=2mm，折射率 n=，其下表面涂高折射率介质（ n），问（ 1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮。 （ 2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少。 （观察望远镜物镜的焦距为 20cm） （ 3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少。 解：（ 1）因为平板下表面有高折射率膜， 所以 2cos2nhΔ  4460210 1016001066006 os应为亮条纹，级次为＝＝＝时，中心当－ nmmmmmm )( )(003 3 39。 2 )3() )(10239。 1 210612161mmRr adhnnmmRr adqqNhnnNoN＝＝（＝）（ 注意点：（ 1）平板的下表面镀高折射率介质 (2) 10 q 当中心是亮纹时 q=1 当中心是暗纹时 q= 其它情况时为一个分数 cb  d  光疏～光密 有半波损失 光疏～光密 也有半波损失 光程差 22nhcos＝ 9。 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环，且中心是暗斑。 然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20个环，此时视场内只有 10 个暗环，试 求（ 1） M1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1 不镀膜）。 （ 2） M1 移动后第 5 个暗环的角半径。 解： 10,20 102202 1010 1020 11 1 11 1)1(2122122139。 1122211111hhNhhhhhhhhqNqNhnnMqNqNhnnMNNNN解得＝得又，’’镜移动后在，＝，’镜移动前在)(39。 1 )2( 11001r adqNhnnmmnhN  ＝＋ 本题分析： 1。 视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。 两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。 条纹的级次问题： 亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相。