[工学]工程热力学习题解答

[工学]工程热力学习题解答内容摘要：

=qmwt= 进入蒸汽发生器中内径为 30mm 管子的压力水参数为： h1=、 v1=，入口体积流率 V =4L/s；从管子输出时参数为： h2= 、 v2=，求蒸汽发生器的加热率。 解： 24222  dA  twhq  ，又 tw =0。 于是 .7 k  hq 流出 1kg 工质所用时间 s0 02 4 001 11  VvVt  所以 k J / 00 2 98 2 7 tqt 某气体通过一根内径为 的管子流入动力设备。 设备进口处气体的参数是： v1=，h1=2326kJ/kg， cf1=3m/s；出口处气体的参数是 h2=2326kJ/kg（。 ）。 若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解： 一刚性绝热容器，容积 V=，原先装有压力 p1=、温度 T1=300K 的空气。 现将连接此容器与输气管的阀门打开，向容器内快速充气。 设输气管内的气体状态参数保持不变： p0=、温度T0=300K。 当容器内压力达到 p2= 时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度 T2。 解： 第 4 章 工质的热力过程 有质量 m=3kg的 N2，初态时 T1=500K， p1=，经可逆定容加热，终温 T2=700K。 设 N2为理想气体，求 ΔU、 ΔH、 ΔS，过程功 W 及过程热量 Q。 设比热容为定值。 解： M M P a500 KK7001122  pTTp 由附表 M=28103kg/mol Rg=R/M=103J/(kgK) ）KJ / ( 3V  gR ）KJ / ( k 2727c 3p  gR 4 4 5 . 2 6 k JK)500700(KJ / ( k )(mU 12  ）TTc V )500700(KJ / ( k )(mH 12  ）TTc V K/ 00 K7 00 KK ) J / ( k g7 42kg3TTlnmS 12  Vc W=0  试导出理想气体可逆绝热过程的过程功 21 dw p v和技术功 2t 1 dw v p的计算式。 解： 可逆过程的过程功 21 dw p v，由绝热过程方式可知 kk pvvp 11 ，kkvvpp 11 所以 )(11)(1121221111 21 TTkRvpvpkvdvvpw gvv kk   考虑到kkpp 11212 )(TT ， kkvv 12112 )(TT  又可写作 ])(1[1])(1[1 11211121   kgkkg vvk TRppk TRw 可逆过程的技术功 )(22112121 vpvpp dvv dpw vvppt  将过程功 21vv pdv 的各关系代入，经整理可得 kwppTRk kTTRk kvpvpk kw k kggt   ])(1[1)(1)(1 1121212211 质量 m=3kg 空气， T1=800K， p1=，绝热膨胀到 p2=。 设比热容为定值，绝热指数 k=，求： ① 终态参数 T2 和 v2； ② 过程功和技术功； ③ ΔU 和 ΔH。 解： ① ).8 M P a0 M P ()(   TppT kk kg/M P a104k g / m o l102 8 . 9 7 / ( m o 3532 22   ）p TRv g ② ）） KJ / ( k g718k g / m o l102 8 . 9 7 KJ / ( m o l3 1 4 3   MRc V ））） KJ / ( k g1005k g / m o l102 8 . 9 7 KJ / ( m o / ( k g718 3   gVP Rcc )(K)J / ( k g718kg3)( 21  TTmcW V 3 0  kwW ③ 3 0 8 .9 1 k JWU  4 3 2 . 4 7 k JWH t  质量 m=2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态 p1=， t1=300℃ 膨胀到终态容积为初态容积的 5 倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化 量。 解 : ① 定温膨胀 351 11111 . 8 0 7 K)721300(KJ / ( k g287   ）p TRvTRvp gg 1122 vpvp  12 5vv 32 v ba 5 ba 112  v vpp kJ632Pa101 . 9 6 1 55351211  ppvpw kJ632q  w ）） KJ / ( k 615lnKJ / ( k g2 87)/ln (s 1 112  vvvvR g 0h0u  ， ② 绝热膨胀 K272)5(K)721300()(TT)(TT   vvvvvv kk )5(Pa108 )(  vvvvppvpvp kkk ])5vv([1K5 1 7KJ / ( k g2 8 1])vv([111u w0q  ）kg TRk kg/J105 .1 9])5([1K517KJ / ( ])(1[1h 511 . 4111211   vvvvTRk k kg ） 0s 容积为 V 的真空罐出现微小漏气，设漏气前罐内压力 p 为零，而漏入空气 的质量流量变化 率与 (p0p)成正比 (p0 为大气压力 )，比例常数为 α。 由于漏气进程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终维持 T0(大气温度 )不变 ，证明 罐内压力 p= p0[1exp(αRgT0τ/V)]，其中 τ为 漏气 时间。 解： 设漏入的空气质量为 m，则 m 对时间的一阶导数是质量流量， m 对时间的二阶导数就是质量流量的变化率。 于是， )( 0 ppam  ，又因为 0TmRpV g ，所以有 )( 00 V TmRpam g，解此二阶微分方程，得到 )(fm。 代入气体状态方程即得 p= p0[1exp(αRgT0τ/V)] 一可逆热机以理想气体为工质自状态 1 定容吸热到状态 2（如本题附图所示），接着绝热膨胀到状态 3，再定压返回状态 1 完成循环。 ① 画出该循环 Ts 图； ② 证明该循环所产生的净功与 所 需 热量 之比为W/Q1=1k[(V3/V1)1]/[(P2/P1)1] 解： ① Ts123 ② 1→ 2 W12=0 Q1= Q2 2→ 3 )(11)(11)TT11311233223232 vpvpkvpvpkRkW gn e t  （ 3→ 1 )()( 13113313 vvpvvpW n e t    )()(11 13131121332 vvpvpvpkWWW n e tn e tn e t 一气缸活塞装置如本题附图所示。 气缸及活塞均由理想 绝热 材料制成，活塞与气缸壁间无摩擦。 开始时活塞将气缸分为 A、 B 两个相等的部分，两部分中各有 1kmol 的同一种理想气体，其压力和温度均为 p1=， T1=280K。 若对 A 中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩 B 中的气体，直至 A 中气体温度升高至 445K。 试计算此过程中 B 中气体吸取的 热量。 设气体Cv0=(kmol·K)， Cp0=(kmol·K)。 气缸与活塞的热容量可以忽略不计。 解： R= Cp0Cv0=(kmol·K)(kmol·K)=(kmol·K) k m o l/280Kk m o l/(J108 . 3 2 33 6111111   ）RTpvTvp 2pv1 30 p v 2 1 3 Q 1 Q 2 图 2 Q 1Q 2 习 题 []附图 A B 图 1 习 题 []附图 气体 B 进行的是绝热可逆过程 1A21B1B21A21121B1B2 )1(TT)1()(TT   kBkBkBB vvvvvv 1A21B1A2B222 )1(Tv1  kBBB vvRvRTp A22AA22A2A vRTvRTp  A2A23A2A21A21B1A2A22A22 v )v1km o l/ m(v1K280v445 K )1(Tv1vkBBA vvRRTpp  22A Bpp B2T )(mU 12BB BBV TTc  某理想气体经历一热力过程， pv 图实如线 123 所示，试在 Ts 图上定性地画出这个过程，并对 123 过程吸热量、膨胀功、内能变化量的正负及其关系进行说明。 1 3 2 v s p T p = c on st. v = c on st. p v 图 T s 图 Ts123 12 过程中吸热量 0， 膨胀功 0， 内能变化量 0 23 过程 中 吸热量 0， 膨胀功 =0， 内能变化量 0 设某种气体的内能 可能表示为 u=a+bpv，式中 a、 b 为常数。 试证明：当气体经过一个无耗散现象的准静态绝热过程时，有 pv(b+1)/b=常数。 解： 质量为 1kg的空气由初态 1(T1, s1)出发（如本题附图），在 Ts 图上经半圆形图线 123 所示的可逆过程到达状态 3(T1, s3)，再经等温过程 31 返回初态 1，完成循环。 已知点 点 3 是 Ts 图上一直径的两端，且 T1=500K， s1=， s3= kJ/kg，循环中气体的最高温度为 600K，求循环热效率。 若循环经半圆 341 返回初态，热效率又是多少。 （图中 2 为最高温度处； 4 为最低温度处） 解： 12 过程的吸热量 如本题附图，有可逆定容加热 AB、可逆绝热膨胀 BC 及可逆定容放热 CD、可逆绝热压缩 DA 构成的循环 ABCDA，如设气体的比热为常数，证明 (TATD)/(TBTC)=TA/TB。 解： 如本题附图，有可逆定压加热 AB、可逆绝热膨胀 BC 及可逆定压放热 CD、可逆绝热压缩 DA 构成的循环 ABCDA，如设气体的比热为常数，证明 (TATD)/(TBTC)=TA/TB。 解： 一个良好隔热的容器，其容积为 3m3，内装有 200℃ 和 的过热蒸汽，打开阀门让蒸汽流出，直至容器内压力降到 ，过程进行足够快，以致容器壁与蒸汽之间没有换热产生。 试计算容器内蒸汽终了温度和流出的蒸汽量。 已知： t=200℃ ， p= 时， s=(kgK)、 v=103m3/kg；p= 时， s/=(kgK)、 s//=(kgK)、 v/=、 v//=。 Ts1 324习 题 []附图 TsABCDs 1 s 2vv习 题 []附图 TsABCDs 1 s 2pp习 题 []附图 解： 有一个动力循环发动机，工作于热源 TH=1000K 和冷源 TL=300K 之间，循环过程为 1231，其中 12为定压吸热过程， 23 为可逆绝热膨胀过程， 31 为定温放热过程。 点 1 的参数是 p1=， T1=300K，点 2 的参数是 T2=1000K。 如循环中工质为 1kg空气，其 cp=(kg·K)，求循环热效率与净功。 解： 12 过程 ）Kkg/(kJ7 1 8 0 。