20xx年电大工程数学试卷及答案小抄参考

20xx年电大工程数学试卷及答案小抄参考内容摘要：

x dyedx0)42(0 328 （ 2 分） (3) 当 x0 时，    02)42( 28),()( xyxX edyedyyxfxf （ 2 分） 当 x=0 时 , 0)( xfX 同理有 其它 004)(4   yeyf yY （ 1 分） 因 yxyfxfyxf YX ,)()(),(  故 X 与 Y 相互独立 （ 1 分） 答： 设 否则个盒子有球第 iX i  01 i =1,2,… ,N (2 分 ) 则 Ni iXX 1 (1 分 ) 因 nni NNXP )1()0(  (2 分 ) nnii NNXPXP )1(1)0(1)1(  (2 分 ) 因而 nniii NNXPXPEX )1(1)1(1)0(0  (2 分 ) 专业好文档 《工程数学》试题 第 9 页 共 6 页 所以 ))11(1(1nNi i NNEXEX   (2 分 ) 答： （ 1）随机变量 X 的取值为 1， 2， 3。 （ 1 分） 依题意有：62)3(。 63}2{。 61}1{  XPXPXP （ 3 分） X 的分布函数 }{)( xXPxF  （ 1 分） 由条件知：当 1x 时，。 0( ）xF （ 1 分） 当 21 x 时，。 61)1((  XPxF ） （ 1 分） 当 32 x 时，。 32)2()1((  XPXPxF ） （ 1 分） 当 3x 时，。 1( ）xF （ 1 分） （ 2） EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （ 1 分） 四 、 证明题 （ 共 10 分） (1) A2=aaT aaT=aTa aaT =║ a║ 2A （ 2 分） (2)因 Aa= aaT a=aTa a= ║ a║ 2a （ 2 分） 故 a 是 A 的一个特征向量。 又 A 对称，故 A 必相似于对角阵 （ 1 分） 设 A∽ diag(λ 1,λ 2,„, λ n)=B, 其中λ 1,λ 2,„, λ n是 A 的特征值 (1 分 ) 因 rank(A)=1, 所以 rank(B)=1 (1 分 ) 从而λ 1,λ 2,„, λ n中必有 n1 个为 0, 即 0 是 A 的 n1 重特征值 （ 1 分） (3) A 对称，故 A 必相似于对角阵Λ， Λ =diag(║ a║ 2, 0,„,0) ( 2 分 ) 五、应用题 （ 共 10 分） 解答 : 设 y 为预备出口的该商品的数量，这个数量可只介于 2020 与 4000 之间，用 Z表示国家的收益（万元） , （ 1 分） 则有 yX yXXyX yXgZ   )(3 3)( （ 4 分） 因 X 服从 R(2020,4000), 故有 其它 4 0 0 02 0 0 002 0 0 0/1)(  xxf X (1 分 ) 所以 专业好文档 《工程数学》试题 第 10 页 共 6 页 dxydxxyxdxxfxgEZyyX  40。