计算机科学与技术是什么？计算机的体系结构,新一代计算

计算机科学与技术是什么？计算机的体系结构,新一代计算内容摘要：

 参考书  近世代数 吴品三 人民教育出版社  代数结构与组合数学 曲婉玲 北京大学出版社  抽象代数 徐明耀 赵春来 北京大学出版社 第十二章 代数结构预备知识 167。 1 代数系统  一 、 运算  设集合 S≠,f为一个 SS的映射 (本书第一部分又称为函数 )。 在代数系统中称为S上的一个 一元运算。  S SS的映射则称为 S上的 二元运算。  SnS的映射称为 S上的 n元运算。  封闭性  二 、 运算性质  结合律 :任意 a,b,cS有 :a(bc)=(ab)c  交换律 :任意 a,bS有 :a*b=b*a  实数集上的 “ 加 ” 、 “ 乘 ” 运算满足结合律和交换律 ， 而 “ 减 ” 则不满足结合律和交换律。  n阶矩阵全体关于矩阵乘法满足结合律 ，但不满足交换律。  单位元 (幺元 ):若 S中存在元素 e’,使对任意的 aS有 e’*a=a，称 e’为 S关于 *的 左单位元。  同理若有 e”,使对任意 a S有 :a*e”=a，则称 e”为 S关于 *的 右单位元。  如果有 eS, 使对任意 aS有 : a*e=e*a=a，则称 e为 S关于 *的 单位元。  定理 (一 )： (1)设 *为 S上的二元运算 ， 若有左 、 右单位元 el和 er， 则 el=er。  (2)若 S关于 *的单位元存在则必唯一。  证明 :  逆元 :对有单位元 e的二元运算而言 , 如果aS存在 bS,使 a*b=e,则称 b为 a的右逆元。  同理如果有 cS使 c*a=e,称 c为 a的左逆元  当 a*b=b*a=e时 ,称 b为 a的逆元 ,表示成 a1  例 :  定理 （ 二 ） :当 S上的二元运算 *满足结合律 ,且 a有逆元时 ,a的逆元是唯一的。  证明 :  不满足结合律 ， 逆元是否唯一。 思考。  定义：零元 —— 如果有 S, 使对任意aS有 : a*=*a=， 则称 为 S关于 *的零元。 类似可以定义左 、 右零元。  定理 (三 )： (1)设 *为 S上的二元运算 ， 若有左 、 右零元 l和 r， 则 l=r。  (2)若 S关于 *的零元存在则必唯一。  证明自己思考。  在非负实数集 P上定义如下运算“ amp。 ”：aamp。 b=(a+b)/(1+。