统计推断包括参数估计和假设检验,即通过样本统计量来估

统计推断包括参数估计和假设检验,即通过样本统计量来估内容摘要：

k 阶 原 点 矩。 22 2 2 21111ˆ ˆ, ( )nniiiix x x x xnn      有 与 的 估 量 :＝0 11l i m ( ) 1n kkiniP X Xn      PkkA  参数的区间估计 1, .. .. , (。 )0 1 ,111nx x f xP     设 是 抽 自 密 度 为 的 一 个 样 本 ，对 给 定 的 如 能 求 得 统 计 量 和 ，使 （ ） ＝ ，则 称 为 的 置 信 度 为 的。 和 均 是 样 本 估 计 量 的 函 数 ， 被 称 为 的置 信 下 限 和 置 信 上 限 ， ，表 示 区 间 估 计 的 可 靠 程 度 ， 置 信为 显为 置 信区度间著 性 水 平。 一、区间估计步骤  ，置信度越高，置信区间越大。  ，并找出估计量的抽样分布。 估计量的方差越小，在相同置信水平下，置信区间越短，精度越高。 。 二、总体期望值的区间估计  一、单个正态总体 21 .当 已 知 时 ， 的 置 信 区 间22[]XZ n μ 的 1α 置信区间为： 22[ ( 1 ) ]SX t n nμ 的 1α 置信区间为： 22. 当 σ 未 知 时 ， μ 的 置 信 区 间 置信度越高，置信区间越大。 估计量的方差越小，在相同置信水平下，置信区间越短，精度越高。 二、单个正态总体或总体分布未知 当 总 体 为 非 正 态 分 布 ， 或 不 知 总 体 分 布 形 式 时 ， 只 要 知 道总 体 方 差 ， 根 据 Lindeberg Levy 中 心 极 限 定 理 ， 当 n 很 大X E ( X )时 ， 统 计 量 η ＝ 近 似 服 从 正 态 分 布D(X)n例 设某金融机构共有 8042张应收帐单，根据过去记录，收有应收帐单的标准差为。 现随机抽查了 250张应收帐单，得平均收款为 3319元，求98％置信水平的平均应收款。 p205 22α α22解 ： 已 知 X ＝ 3319 元 ， n ＝ 250 ，1 α ＝ ， σ ＝ 3 0 3 3 . 4 X 近 似 服 从 正 态分 布 ， 置 信σ σ[ X Z , X区 间 为 ：+ Z ]nn三、两个正态总体均值之差的估计 1 2 1 21 2 1 2 1 2121222122212221211221. 两 个 正 态 总 体 ， 且 取 X X 作 为 μ μ的 点 估 计 量 ， 有 E ( X X ) = μ μ , D ( X X ) = +nn( X X ) （ μ μσ 和 σ 已 知 ,σ σ）则 ～ N ( 0 ,1 )σ σ+nn122 2 2 21 2 1 212 α 12 α221 2 1 2μ μ 置 信 区 间 为 ：σ σ σ σX X Z + , X X + Z +n n n n22122. 两 个 正 态 总 体 ， 总 体 方 差 未 知 ， 但 已 知 σ ＝ σ1 2 1 21 2 1 212w12取 X X 为 μ μ 的 点 估 计 量 ， 则（ X X ） （ μ μ ）～ t ( n + n 2 )11S+nn1212 α 1 2 w21212 α 1 2 w212可 得 μ μ 的 置 信 区 间 为 ：11[ X X t ( n + n 2 ) S + ,nn11X X + t ( n + n 2 ) S + ]nn222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )2n S n Snn  wS，且未知总体方差  此问题的解决方法是，增大样本容量，因为当样本容量足够大时，统计量服从标准正态分布。 22111222( ) ( )SSXXnn  近 似 服 从 标 准 正 态 分 布四、总体比例的区间估计 样本比例的抽样分布 已 知 在 n 重 贝 努 里 试 验 中 ， X 表 示 某 种 事 件 发 生 的 次 数 ，X即 为 事 件 在 n 次 试 验 中 出 现 的 频 率 ， 即 比 例。 nXX 服 从 二 项 分 布 ， 显 然 也 服 从 二 项 分。