练习册第19-21页t6-10,其中交p19-20

练习册第19-21页t6-10,其中交p19-20内容摘要：

2 3 0 0 16 4 0 2 0 3 1 1 0 0  22 r 13 r.311003202023001 .313223 X第七讲：初等变换应用与矩阵的秩 线性代数 第三章 11 例 3： （ 2020， 2）设 A是 3阶方阵，将 A的第 1列与第 2列交换得 B， B的第 2列加到第 3列得 C，则满足 AQ＝ C的可逆矩阵 Q为 100001110)(110001010)(100101010)(101001010)( DCBA分析：按照题意，用初等矩阵描述，有 CBBA 100110001,100001010CA 100110001100001010则：100001110100110001100001010Q因此：第七讲：初等变换应用与矩阵的秩 线性代数 第三章 12 BAPPDBAPPCBPAPBBPAPAPPaaaaaaaaaaaaBaaaaaaaaaA1221122121133312321131131211232221333231232221131211101010001100001010319951)()()()(,）则必有：（设分），数学一，（补充习题).)((,BABA除等矩阵为列变换，故排矩阵为行变换，右乘初左乘初等根据初等矩阵的性质，到经过两次初等行变换得分析：).(.),(,)(CBPPAAPP所以应选这正是矩阵再把一、二两行互换后的第一行加到第三行表示先把 1221第七讲：初等变换应用与矩阵的秩 线性代数 第三章 13 ., 1215972ABBBjiAnA）求可逆；（）证明：（对换后得到矩阵记为行行和第的阶可逆矩阵，将是设分）数学一，（补充例题jiEAEBijij101101其中解：由题设， ,可逆所以故可逆，）因为（ BAAEAEBAA ijij , 001 ijijijijij EEEAAAEAABAEB   111112 )(, 知）由（第七讲：初等变换应用与矩阵的秩 线性代数 第三章 14 ；行得到行与第的第交换；列得到列与第的第交换；行得到行与第的第交换；列得到列与第的第交换）的伴随矩阵，则（、分别为阵的第一行与第二行得矩阶可逆矩阵，交换为设分）数学一，（补充例题**********)()()()(,)(BADBACBABBAABABABAnnA212121212420203。