线性规划模式linearprogrammingmodels

线性规划模式linearprogrammingmodels内容摘要：

00 800 X2 X1 C1係數的最佳範圍 : [, 10] 目標函數係數之敏感性分析Sensitivity Analysis of Objective Function Coefficients. 增加 C1係數，由 8→10 最佳解仍包含 (320,360) (320,360) 同理， C2係數的最佳範圍 : [4, ] (Can you find it ?) 28 ― 一個變數 Xj =0的 縮減成本 RCj為目標函數係數需要增加量的負值 (DZj) ，使得最佳解中該變數為正數 (Xj 0) ― 縮減成本 RCj為此變數 Xj每增加一單位(DXj=1) ，目標函數會改變的值 C1=2 X*=(0,600)  X1=0 →C1= X*=(320,360) X1=3200  RC1 =∆Z1=()= 縮減成本 Reduced cost () 29 600 1000 500 800 X2 X1 目標函數係數之敏感性分析 縮減成本 () (1,) Z= (0,600) Z=3000 X1 ≥1 ∆X1=1 (由 X1=0→ X1=1) ∆Z= =  RC1 = 30 • 問題： – 若其他參數不變之前提下，若右手值變動一個單位，對於目標函數之最佳解有何影響 ? – 多少變動單位 (增加或減少 )，可以保持目前最佳解 (2) 右手邊數值 之敏感性分析 () Sensitivity Analysis of RightHand Side Values 31 • 發現： – 任意變動束縛函數 (Binding Constraints)之右手值，都會改變目前最佳解 – 非束縛函數 (NonBinding Constraints)之右手值，當變動數量少於寬鬆 (slack)或剩餘 (surplus)量時，都不會改變目前最佳解 – 此結果可以由 影子價格 (Shadow Price)來解釋 右手邊數值 之敏感性分析 Sensitivity Analysis of RightHand Side Values 32 影子價格 Shadow Prices () • 若其他輸入參數不變之前提下， 限制式的影子價格 是當其對應的右手值增加一個單位時，對最佳目標函數值的變動量 33 1000 500 X2 X1 500 最佳解由(320,360)→(,) Production time 限制式 X*=(320,360) Z*= $4360 X* =(,) Z* = $ 當右手值增加 (例如由 1000→1001) 則可行區域擴大 影子價格 Shadow Price – 圖形表示 graphical demonstration Plastic限制式 Shadow price = – = 34 可行性範圍 Range of Feasibility () • 若其他輸入參數不變之前提下 – 右手值的可行性範圍 是影子價格依然不變的 右手值可以變動的範圍 . – 在可行性範圍內， 目標函數之改變量 Change in objective value = [影價 Shadow price]*[右手值變量 Change in the right hand side value] 35 塑膠的可行性範圍 Range of Feasibility () 1000 500 X2 X1 500 塑膠原料的數量可以增加到一個新限制式成為 Binding為止 Plastic限制式 此處為不可行解 Production time 限制式 Total Production限制式 X1 + X2 700 Total Production成為 新的束縛限制式 (New Binding Constraint) 36 塑膠的可行性範圍 Range of Feasibility 1000 500 X2 X1 600 Plastic 限制式 Production time 限制式 3X1+4X2 ≤ 2400 請注意看： 當塑膠數量增加時最佳解的變化 Total Production 限制式 X1+X2 ≤ 700 塑膠的可行性範圍 上限 = 2X1 + 1X2 =2*(400)+300=1100 X1+ X2 = 700 3X1+4X2 = 2400 之解 X*=(400,300)為最佳解 37 塑膠的可行性範圍 Range of Feasibility 1000 500 X2 X1 600 請注意看： 當塑膠數量減少時最佳解的變化 X1 = 0成為 新的束縛限制式 Infeasible solution 3X1+ 4X2 = 2400 X1 = 0 之解 X*=(0,600)為最佳解 塑膠的可行性範圍 下限 =2X1 + 1X2 = 2*(0)+1*600=600 Production time 限制式 3X1+4X2 ≤ 2400 38 – 已投入成本 (Sunk costs): 未被包括在目標函數係數之計算當中的資源成本 Shadow Price為該資源額外一單位的價值 – 淨利潤可以將 已投入成本 $3800由目標函數值中扣除 影子價格的正確解釋 The correct interpretation of shadow prices () 1000磅塑膠每磅 $3 → Total Cost = $3000 Production Time $20/hr → Total Cost =$20*40=$800 不管一週實際使用多少塑膠與 Production Time，$3000+$800=$3800都必須支付，故為 已投入成本 39 – 已包括成本 (Included costs):被包括在目標函數係數之計算當中的資源成本 ─ Shadow Price為高於該資源之現有單位價值之額外的價值 – 見 影子價格的正確解釋 The correct interpretation of shadow prices () 塑膠每磅 $3 → 塑膠影價每磅 =$ → 管理者願意。