第四节基--2按频率抽取的fft算法decimation-in-frequency(

第四节基--2按频率抽取的fft算法decimation-in-frequency(内容摘要：

必改动 FFT程序。 FFT流图方法的推导 10***10*10*10)()()]}([{1(])([1)()(1)()(1)(NnnkNnkNNknkNNknkNNkWnxkXkXD F TNWkXNnxWkXNnxWkXNnx比较与取共轭再取共轭）对它取共轭：＊可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（ 1）将 X(k)的虚部乘以 1，即先取 X(k)的共轭，得 X*(k)。 (2)将 X*(k)直接送入 FFT程序即可得出 Nx*(n)。 (3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以常数 1/N，即可以求出 IFFT变换的 x(n)的值。 此为 DFT可用 FFT程序 FFT流图方法的注意点 （ 1） FFT与 IFFT连接应用时，注意输入输出序列的排列顺序，即应注意是自然顺序还是倒序。 （ 2） FFT和 IFFT共用同一个程序时，也应注意利用 FFT算法输入输出的排列顺序，即应注意自然顺序还是例位序 （ 3）当把频率抽取 FFT流图用于 IDFT时，应改称时间抽取 IFFT流图。 （ 4）当把时间抽取 FFT流图用于 IDFT时，应改称频率抽取 IFFT流图。 作业 • 用 C语言完成 N=128点的 DIT， DIF及 IDIT，IDIF。 第六节 线性调频 Z变换 一、引入 • 以上提出 FFT算法，可以很快地求出全部 DFT值。 即求出有限长序列 x(n)的 z变换 X(z)在单位园上 N个等间隔抽样点 zk处的抽样值。 它要求 N为高度复合数。 即N可以分解成一些因子的乘积。 例 N=2L • 实际上：（ 1）也许对其它围线上 z变换取样发生兴趣。 如语音处理中，常常需要知道某一围线 z变换的极点所处的复频率。 • （ 2）只需要计算单位圆上某一段的频谱。 如窄带信号，希望在窄带频率内频率抽样能够非常密集，提高分辨率，带外则不考虑。 • （ 3）若 N是大素数时，不能加以分解，又如何有效计算这种序列 DFT。 例 N=311，若用基 2则须补N=28=512点，要补 211个零点。 二、问题提出 • 由上面三个问题提出： • 为了提高 DFT的灵活性，须用新的方法。 • 线性调频 z变换 (CZT)就是适用这种更为一般情况下，由 x(n)求 X(zk)的快速变换 • CZT：来自于雷达专业的专用词汇。 三、算法原理 • Z 变 换 采 用 螺 线 抽 样 , 可 适 用 于 更 一 般 情 况 下 由 x(n) 求 X(zk) 的 快 速 算 法 , 这 种 变 换 称 为 线 性 调 频 Z 变 换 ( 简 称 CZT ). 1 • 已 知 x(n) ， 0≤n≤N1,则它的 z变换是： • 为适应 z可以沿平面内更一般的路径取值，故： 沿 z平面上的一段螺线作等分角的抽样，则 z的取样点 Zk可表示为： • 其中 M：表示欲分析的复频谱的点数。 M不一定等于 N。 A， 都为任意复数。  10)() NnnznxzX （1,1,0,   MkAz kk 00 00 ,   jj eeAA   2  102)(22101022)(22221010222222])([)()()(])([21)()(1,1,0,)()()()]([)(NnnknnkNnNnknknnnknkkkNnnknNnnkkkAnxWAnxAnxzXnkknnkB ul e s t e i nZzXzXMkAnxznxzXnxC Z TzXz布鲁斯坦所提出的等式我们利用上的取值。 迹在给定的更为一般的轨就是即得中代入将 3 的方法来求得。 而圆周卷积可用的圆周卷积来实现。 与可以用的离散卷积与这里得到，即：的离散卷积值并乘与可以通过变换值点的由上式可知：令FFTnhngnhngMknhngzXnhngzXzzMknkhngzXMnnhNnAnxngkkkkkNnkknnn)()()()(1,1,0)],()([)()()()(1,1,0,)()()(11,0)(11,0,)()(221022222222 CZT求解 DFT的流图 )( kzX)(nx22nnA  22k22)( nWnh )(ng )(kG ))1(()1(001)(00)(100100)(0000000000000000000,1,1,0MjMMkjkkjjkjkkjkjkjjkkeAZeAZeAZeAZeAeeAZeeAAMkAZ图形 说明 1 （ 1） A为起始样点位置 ，表示在园内通常正可负，为角频率）：为起始样点相角（可：为起始样点半径，1,00000AAeAAj说明 2 （ 2） zk是 z平面一段螺线上的等分角上某一采样点。 上的一部分。 ，这段园弧则是单位园若的一段园弧，：表示半径弯曲（向原点盘旋）围线（螺线）盘旋向内的增加，随着盘旋向外弯曲的增加，围线（螺线）随着弯曲。 旋是向内弯曲还是向外它的大小控制着围线盘：为螺线的伸展率。 其中11:1:1000000)(0000AAkkeAzkjkk说明 3 的路径是逆时针旋转。 为正时，表示当的路径是顺时针旋转。 为负时，表示当它可以是正值或负值。 （即之间角频率差。 ：表示两相邻kkkzzzzzzz0021100),~,~)3(说明 4。 变换求出该序列即由，为均匀分布在单位园上此时等分）时，（。 即即（当满足下面特殊条件：D F TC Z TzNNMeecAeAAbNMakNjjj221,)(01,1)(:))4(002000000说明 5 变换）（线性调频此变换称为线性调频信号（号为在雷达系统中称这种信（列成线性增长的复指数序随时间可以想象为频率）序列（ZC Z TSi gna lC hi r penhnnhnjnn)))(。