第四章正弦稳态分析

第四章正弦稳态分析内容摘要：

复阻抗与复导纳  00 0:K V L0:K C LUIui正弦稳态时一、 KCL、 KVL的相量形式： 二、复阻抗、欧姆定律的相量形式： 在正弦稳态下 ， 线性 无源 一端口网络端口电压相量与电流相量之比称为其等效 复阻抗 Z (plex impedance) )( iuIUIUZ    IZU   欧姆定律的相量形式。 线性无源网络（ NO） ＋ － UIUI＋ － Z 对 R、 L、 C元件 ， 有： CCLLR jXCjZjXLjZRZ  ωω 1 , ,. , , 等效串联电抗的虚部等效串联电阻的实部ZXZRZ是普通的复数，不是相量， Z上方不打圆点 Z的两种坐标形式： 极坐标形式： Z=|Z|∠ φZ 阻抗角的模。 ||iuzZIUZψψ 代数形式： Z=R + jX . || , s i n|| c os||22RXtgar cXRZZXZRzzz换算 |Z| R X φ z Z、 |Z|、 R、 X的量纲皆为 Ω，且满足“ 阻抗三角形 UIR jX ＋ － RU + － + － XUN个复阻抗串联 ： NzkzNkNkNkNkkkkkkZZXXRRZZ11111|||| 但串复数形式的分压公式。 串串UZZU KK  阻抗“性质”： UIR jX ＋ － X=0(φZ = ΨuΨi =0)： ， 同相， N0呈电阻性 (谐振状态 )； U IX0(φZ =ΨuΨi 0)： 滞后于 ， N0呈 (电 )容性 IU X0(φZ =ΨuΨi 0)： 超前于 ， N0呈 (电 )感性； U I 例 1图示电路已知： ， 试求正弦稳态下的 i 、 uR 、 uL 与 uC ， 并作相量图。 V)805 0 0 0c o s (21 0 0  tu i 15Ω 12mH 5μF + uR + uL + u + uC 解 ：此题如直接在时域求解 ,则据 KVL及元件的 VAR列写 i的方程为一 二阶微分方程 ,解方程较烦 .我们用欧姆定律的相量形式即相量法分析 : 例 1 建立电路的相量模型如图 ,其中 :。 400 0 11  CX C  60125LX L VU  801 0 0 jjjjXjXRZZZZ CLCLR)(。 A 6 . 924 3 . 1552 80100 计算器直接计算  ZUI 15Ω j60Ω － j40Ω + U+ LU+ CU+ SUI R 。 A ) 0 0 0c o s (24  ti。 V) o s (260  tu R。 V) 0 0 0c o s (21 6 0V) 1 65 0 0 0c o s (22 4 0tutuCL LL  cc 讨论： （有效值）但相量形式）（时域。 )(。 CLRCLRCLRUUUUK V LUUUUK V Luuuu, ||2 2RXzRXUUar c t gUUU, |s in|c o szXzR UU UU 作相量图时： 串联电路 以 电流相量 为基础作出电压相量比较方便； 并联电路 以 电压相量 为基础作出电流相量比较方便 176。 IRULUCUXUUi)对 RLC串联正弦稳态电路有： 的电压相量与电容上的电压相量反相，彼此抵消之故； iii) Z代数形式所对应的“ 串联模型”的阻抗△与其电压△相似 ： |Z| X φz R U UX UR φz ii)UL =240V， UC =160V，都大于电源电压 U =100V(DC 电路不会如此 )，这是由于电感上 XIURIUIZUXR三、复导纳 Y 在正弦稳态下 ， 线性 无源 一端口网络端口电流相量与电压相量之比称为等效 复导纳 Y(plex admittance)， 即： )( uiUIUIY   jBGYY Y   ||线性无源网络（ NO） ＋ － UIUI＋ － Y UYI  G jB GI BIIU＋ － |Y| B G Y I IG IB Y. || , s in||c os|| 22GBtgar cBGYYBYGYYy. || , s i nc os22GBYBGYByGIItgar cIIIIIIIY代数形式所对应的“ 并联模型”的导纳△与其电流△相似 ： . ,。 , 等效并联电纳的虚部 等效并联电导的实部YB YGBUIGUIUYIBG其中 Y、 |Y|、 G、 B的 SI量纲皆为西门子 (S). Y与 Z的关系 ： ,Z1Y 。 , || 1|| ZYZY  （ 1）显然有： 得： 2222)(j1XRXXRRjXRjBG . )( , 2222 XR XBXR RG . )( , 2222 BG BXBG GR （ 2）且由： 注意：当 φZ ≠0时 ， 上式中的 G≠1/R， |B|≠1/| X |且 B与 X异号。 反映了 Y并联模型参数与 Z串联模型参数之间 的关系 对应得： Y的“性质” ： IUB=0(φY=ΨiΨu=0)， 、 同相， N0呈电阻性 (谐振状态 )； IUB0(φY =ΨiΨu 0)， 滞后于 ， N0呈 (电 )容性； IUB0(φY =ΨiΨu 0)， 超前于 ， N0呈 (电 )感性。