第四章根轨迹法4-1根轨迹的基本概念4-2根轨迹的绘制方法

第四章根轨迹法4-1根轨迹的基本概念4-2根轨迹的绘制方法内容摘要：

123)21(1 1   mnzpnjmiij分离点 会合点 23 aaaa  211131例 44 已知一系统的开环传递函数为 : 试绘制根轨迹。 )2)(1()3()()(sssksHsG321aaak = k = k3. 根轨迹对称实轴。 4. 实轴上的无根轨迹分布。 5. 渐近线和实轴的交点。 6. 分离点和会合点。 例 45 某负反馈控制系统的开环传递函数为 解 : 1. 画出开环零、极点分布图 1 2. 根轨迹有四条分支。 14 11111 1   mnzpnjmiij  1 3 5454)12(1 8 0 或k3110101230)]181)(181()1[(3,21232jsssssdsjsjssd解上式得得由分离点 ksksksskskssss19014448419140404192410194024401234234试绘制根轨迹图。 )181)(181()1()()( 2 jsjssksHsG4844 =0得 =121 k k01 4 014 2 s  =121 k =121 k例 46若一控制系统的开环传递函数为 求该系统的闭环根轨迹。 )2)(1()()(  sssKsHsG解 : 1. 画出开环零、极点分布图 1 2 2. 实轴上的根轨迹分布。 3. 渐近线和实轴的交点。 103210180,6003)12(180k4. 分离点和会合点。 0]263[0/)]()([212ssssdssHsGd故可得。 KsKsKssKsssKsss01232336321023)2)(1(=0 K=6 063 2 s 4 1 ,1 jjs  K=6 K=6 正反馈 此时为零度跟轨迹 渐近线和实轴方向的夹角为177。 2/3. 实轴上的根轨迹为 (2,1)及线段及(0,+∞)线段 .故 . 43其它形式的根轨迹 例 47设一随动系统如图所示。 图中参数 Ks为速度反馈系数。 试绘制以Ks为参变量的根轨迹。 解 : 010)102(2  sKss01102102  sssK s0)(39。 )(39。 1  sHsG10210)(39。 )(39。 2  sssKsHsG s1. 画出开环零、极点分布图 2. 实轴上的根轨迹分布。 3. 分离点和会合点。 4．求复数极点的出射角  1 9 8)1 0 890(1 8 0 100)](39。 )(39。 [2111zspspszspsKsdssHsGdmiinjjs90o 108o 198o 0101022  sKss s4。