第八节复系数与实系数多项式的因式分解

第八节复系数与实系数多项式的因式分解内容摘要：

1) 2 4 2( 3 ) ( 3 9 )x x x   2 3 ( 3 ) ( 3 )x x i x i   4 2 4 2 23 9 6 9 9x x x x x     2 2 2 2 2( 3 ) 9 ( 3 3 ) ( 3 3 )x x x x x x       11 169。 2020, Henan Polytechnic University 11 167。 8 复系数与实系数多项式的因式分解 第一章 多项式 2 3 3 3 33 3 ( ) ( )22iix x x x    2 3 3 3 33 3 ( ) ( )22iix x x x    6 2 2 227 ( 3 ) ( 3 3 ) ( 3 3 ) .x x x x x x      6( ) 27f x x在复数域上的分解式为 : 6 3327 ( 3 ) ( 3 ) ( )23 3 3 3 3 3( ) ( ) ( ) .222ix x i x i xi i ix x x        6( ) 27f x x在实数域上的分解式为 : 所以 , 12 169。 2020, Henan Polytechnic University 12 167。 8 复系数与实系数多项式的因式分解 第一章 多项式 4 2 4 2 22 2 5 1 0 2 5 8x x x x x     (2) 2 2 2( 5 ) 8xx  22( 2 2 5 ) ( 2 2 5 )x x x x    2( 2 2 5 ) ( 2 3 ) ( 2 3 )x x x i x i      2( 2 2 5 ) ( 2 3 ) ( 2 3 )x x x i x i      所以 , 在实数域与复数域上的分解式分别为 : 422 25xx422 25xx 22( 2 2 5 ) ( 2 2 5 )。 x x x x    422 25xx ( 2 3 ) ( 2 3 )x i x i    ( 2 3 ) ( 2 3 ) .x i x i   13 169。 2020, Henan Polytechnic University 13 167。 8 复系数与实系数多项式的因式分解 第一章 多项式 例 2 分别求以 1， 1， 2， 3+i,， 1i为根的次数最低的复 系数和实系数多项式 . 解 (1) 所求的复系数多项式为 2( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 )f x x x x i x i      5 4 3 24 ( 1 2 ) 1 4 ( 2 0 6 ) 8 4 .x x i x x i x i        (2) 因实系数多项式以 3+i,， 1i为根 ,故 3i,， 1+i也是 所求多项式的根 ,所以所求多项式至少有 7个根 .分别为 : 1， 1， 2， 3+i， 3i， 1+I， 1i. 14 169。 2020, Henan Polytechnic University 14 167。 8 复系数与实系数多项式的因式分解 第一章 多项式 从而 ,所求多项式为 2( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 )( 1 ) ( 1 )。