第二章：控制系统的分析

第二章：控制系统的分析内容摘要：

61165116110A 现在来求状态方程 在初值条件 x(0)= 0x 下的解，移项后用 Ate左乘上式两端，得 )(A x ( t )(t)x tBu（ 2） 167。 22 . 非齐次状态方程的 解 为了说明怎样利用矩阵指数函数直接解状态方程，我们先证明如下命题： 设 P(t)=Q(t)R(t) 其中 P(t),Q(t)和 R(t)都是以 t为自变量的维数合适的矩阵， 则有 （ 1） dttdRtQtRdttdQdttdP )()()()()( )()()( tBuetAxetxe AtAtAt  )]([)()( txedtdtAxetxe AtAtAt  所以有 )()]([ tBuetxedtd AtAt  在从 t0到 t的区间上积分，得到    dBuetxetxe tt AAtAt )()()(00 0即    tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)(  t tAAt dBuexetxt 0 )(0 )()0()(,0 如果没有外作用，即 u=0，则得到系统的自由运动： 0)( xetx At2. 拉氏变换法 以上的结果也可以用 Laplace变换来求得。 对（ 2)的两端取 Laplace变换，得 tttdButxttxdButtxtttx000)()()0()()()()()()()(0，有若用状态转移矩阵表示),()()()( 0 sBUsAXtxssX )()()()( 0 sBUtxsXAsI )()()()()( 101 sBUAsItxAsIsX  容易证明， Laplace反变换的卷积公式   t dQtPsQsP 01 )()()]()([  在 P(t)和 Q(t)是矩阵的情况下也成立。 对（ 4）的两端求 Laplace反变换，并在其右端的末项中把 而运用褶积公式，和分别视作和 )(Q)()(uB)( ssPsAsI    tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)()()()()()( 101 sBUAsItxAsIsX      引起的状态转移零状态响应，外加输入移零输入响应，初态的转 ttdButtxtttx0)()()()()( 00跃函数时的解试求系统输入为单位阶已知系统状态方程为例,)0()0()0(,10321021xxXuXX 。