第二章控制系统数学模型

第二章控制系统数学模型内容摘要：

dd)(dd)()(dd)(dd)(dd0111101111trbtrtbtrtbtrtbtcatctatctatctammmmmmnnnnnn令 C(s)=L[c(t)]， R(s)=L[r(t)]，在初始条件为零时，进行拉氏变换，可得到 s的代数方程 [ansn+an1sn1+… +a1s+a0]C(s)=[bmsm+bm1sm1+… +b1s+b0]R(s) )()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm M(s) 为传递函数的分子多项式 D(s)为传递函数的分母多项式。 三、 传递函数的性质 s的有理真分式函数，分子的阶数 m一般低于或等于分母的阶数 n， 即 m≤ n ，且所有系数均为实数。 ，与外作用及初始条件无关。 、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。 )())(()())(()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG例如： z1,… ,zm—— 传递函数的零点， m个 p1,… ,pn—— 传递函数的极点， n个 s = 0，则 称为传递系数，或静态 放大系数。 00)0( abG 函数关系。 G(s)= 的 零极点分布图 ))(( 22322 ssss四、典型环节及其传递函数 （一）比例环节 G(s)= K （二）惯性环节 1)(  TsKsG（三）积分环节 TssG 1)( 式中 K——环节的比例系数； T ——环节的时间常数。 当积分环节的输入信号为单位阶跃函数时，则输出为 t/T，它随着时间直线增长。 如： （四）微分环节 G(s) = T s （ 理想微分环节 ） 1)( 21 sTsTsG （实际微分环节） （五）振荡环节 22222 2121)(nnnsssTsTsG www 式中： wn——无阻尼自然振荡频率， wn=1/T； —— 阻尼比， 0＜ ＜ 1。 （六）延滞环节 sesG )(c(t)= r(t－ ) )()()()( 0 )(0sRe dertdetrsCssst    167。 24 控制系统结构图与信号流图 一 、 结构图的概念 RC网络的微分方程式为 Riuu cr  tiCu c d1拉氏变换： )()()( sRIsUsUcr )(1)( sICssU c )()]()([1 sIsUsUR cr 二、系统结构图的建立 步骤 （ 1） 建立控制系统各元部件的微分方程。 在建立微分方程时 ， 应分清输入量 、 输出量 ， 同时应考虑相邻元件之间是否有负载效应。 （ 2） 对各元件的微分方程进行拉氏变换 ， 并作出各元件的结构图。 （ 3）按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端。 例 1. 绘制两级 RC网络的结构图。 )()()( 111 sIRsUsU r   )()(1)(2111 sIsIsCsU (1)列写原始方程： )()()( 221 sIRsUsU c  )(1)(22sIsCsU c (2)画出子方程结构图： （ 3）连接相关信号线 得到最终结构图： 负载效应 后一级网络作为前一级网络的负载， 对前级网络的输出电压 u1产生影响。 如果在两级网络之间，接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，则该电路的结构图就可由两个简单的 RC网络结构图组成，这时，网络之间的负载效应已被消除。 注意：此时，不能用两个单独网络结构图的串联 表示组合网络的结构图。 例 2. 试绘制无源网络的结构图。 ur为网络输入， uc为网络输出。 (ur－ uc) 为 R1与 C并联支路的端电压 i1+i2=I R2i= uc 直接建立结构图 注意：一个系统或一个环节，其结构图不是唯一的。 例 3. 位置随动系统如下，试建立系统的结构图。 )()()( sss cre qqq )()( sKsU ess q)()( sUKsU saa aabaa RsL sEsUsI  )()()()()( ssKsE meb qBss sMsMs Ldm  2 ))( J ()(q)()( sIKsM amd  )(1)( sis mc qq 三、结构图的等效变换 1．结构图的基本组成形式 （ 1）串联连接 （ 2）并联连接 )()()()()()( 122 sRsGsGsUsGsC  )()()( )( 21 sGsGsR sC 结论：串联结构总传递函数等于各个环节传递函数的乘积。 结论：并联结构总传递函数等于各个环节传递函数的代数和。 )()()()()()(2211sRsGsCsRsGsC)()]()([ )()()()()(2121 sRsGsG sRsGsRsGsC   )()()()(21 sGsGsRsC （ 3）反馈连接。