第三章矩阵和向量的应用

第三章矩阵和向量的应用内容摘要：

1111A210042001111000021001111000021001011同解方程组为 ,0142xx,0131xxT)0,0,1,1(1  T)1,2,0,1(2 基础解系为： 2211  kk 通解为1x3x42 xx 42x1021Ex: nBrArOABnBA  )()(, 证明阶方阵且为设,OAB 证： ),(,2,1 nB  设niOA i ,2,1, 则的解向量，都是 OAXn   ,2,1 )(),( ,2,1 Arnr n    nBrAr  )()(推论 2： n 元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系 数行列式为零。 二、非齐次线性方程组 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21mbbbB21系数矩阵 BAX  OAX 方程组的 矩阵形式 非齐次 方程组的 导出组 （ 1） 非齐次线性方程组的有解判定 mbbb21121111maaa222122maaamnnnnaaa21  nnxxx 2211引 进 向 量 方程组的向量方程 方程组（ 1）有解 线性表示可由 n , 21 )()(),,( 21 ArArA n   .)1(),( 21 的增广矩阵称为方程组 nA 非齐次线性方程组的解法 性质 1：非齐次方程组（ 1）的两个解的差是它的导出组的解。 BABA  21 ,  OA  )( 21 性质 2：非齐次方程组（ 1）的一个解与其导出组的一个解的和是 非齐次方程组（ 1）的解。 OABA   , BA  )(  特解，是非齐次方程组的一个设 rnrnkkk    2211出组的基础解系，是其导rn  , 21 则非齐次方程组（ 1）的通解为 定理： ).(, 21 Arrkkk rn  为任意常数，推论： ）有惟一解；时，方程组（ 1)()()( nArAri ）有无穷多解，其时，方程组（ 1)()()( nArArii 通解为 rnrnkkk    2211）无解。 时，方程组（ 1)()()( ArAriii 27403212321321321xxxxxxxxx例 1：求解方程组 201174132121A221310310121021000310121023000310501023000310501 有解 )()( ArAr 23353231xxxx同解方程组为  k ,03x23。