第七章粒子群优化算法

第七章粒子群优化算法内容摘要：

update pbest of particle i。 endfor until a stop condition is met end 19 1. 带有惯性权重的 PSO  为改善算法收敛性能， Shi和 Eberhart在 1998年的论文中引入了惯性权重的概念，将速度更新方程修改为： 三 .标准 PSO 12( ) ( )i d i d i d i d g d i dv v c p x c p x      (3) 20 1. 带有惯性权重的 PSO  这里， w称为惯性权重，其大小决定了对粒子当前速度继承的多少，合适的选择可以使粒子具有均衡的探索和开发能力。 可见，基本 PSO算法是惯性权重 w=1的特殊情况。  分析和实验表明，设定 Vmax的作用可以通过惯性权重的调整来实现。 现在的 PSO基本上使用Vmax进行初始化，将 Vmax设定为每维变量的变化范围，而不必进行细致的选择与调节。 三 .标准 PSO 21 2. 带有收缩因子的 PSO  2020年 Clerc和 Kennedy在基本 PSO算法中引入可收缩因子的概念，指出该因子对于算法的收敛是必要的，将速度更新公式修改为： 其中， 四 .PSO的改进与变形 12( ) ( )i d i d i d i d g d i dv v c p x c p x      (4) 12 4cc   2224    22 2. 带有收缩因子的 PSO  Clerc将参数取值为： 则  若带有惯性权重的 PSO采用如下的参数设置： 则两种标准版本的 PSO算法等价 四 .PSO的改进与变形 12 2 .0 5cc  0 .7 2 9 8 0 .7 2 9 8w  12 2 . 0 5 * 0 . 7 2 9 8 1 . 4 9 6 1 8cc  23 3. 计算举例  求解无约束优化问题： 5维的 Rosenbrock函数 三 .标准 PSO 12 2 211m i n ( ) ( 1 0 0 ( ) ( 1 ) )niiiif x x x x   [ 3 0 , 3 0 ] nx 24 3. 计算举例  简单分析： Rosenbrock是一个著名的测试函数，也叫香蕉函数，其特点是该函数虽然是单峰函数，在 [100， 100]n上只有一个全局极小点，但它在全局极小点临近的狭长区域内取值变化极为缓慢，常用于评价算法的搜索性能。 这种实优化问题非常适合于使用粒子群优化算法来求解。 三 .标准 PSO 25 3. 计算举例  算法设计 • 编码：因为问题的维数为 5，所以每个粒子为 5维的实数向量。 • 初始化范围：根据问题要求，设定为 [30， 30]。 根据前面的参数分析，我们知道，可以将最大速度设定为 Vmax=60。 • 种群大小：为了说明方便，这里采用一个较小的种群规模， m=5。 • 停止准则：设定为最大迭代次数 100次。 三 .标准 PSO 26 3. 计算举例  算法设计 • 惯性权重：采用固定权重。 • 邻域拓扑结构：使用星形拓扑结构，即全局版本的粒子群优化算法。 三 .标准 PSO 27 3. 计算举例  一次迭代后的结果 三 .标准 PSO    11121304, , , 60393, , , , 73426, , , , 56。