第七章状态空间描述法

第七章状态空间描述法内容摘要：

nscscscscsusysG12211   niii xcsy1则   sussxii 1取uxxxxxxnnn111000000212121 nnxxxccc2121y③ 对角线规范实现 无重极点时 ( ) ( ) ( )iis x s u s i i ix x u重点在于 ， 与传递函数系数之间的关系 i ic反拉式变换 解： 则对角线规范型实现为    416121231138421158)(2sssssssssG321612338xxxy uxxxxxx111400020001321321的对角线规范型实现   8147 15823 2   sss sssG 例 求 uxxxxxxnnn111000000212121 nnxxxccc 2121y④ 约当规范型实现 特征方程有重根时        nnscscscscscsG  44113211231111312112 xxx  uxx  13113  uxx  444 uxx nnn  1211111 xxx  则  )(1)(113 sussx 令  )(1)(1)(1312112sxssussx  )(1)(1)(1213111sxssussx例子 uxxxxxxxxxxxxnrrrnrrnrrr111100112121211112121nnrrrrr scscscscscsUsY   11111211)()()()( xnrrr ccccccy  2121 对角块 约当块 例 )2()1(562254562)(22232ssssssssssG2111)1(12  sssuxxxxxx110200010011321321 321111xxxy由状态空间表达式求传递函数 X A X B uY C X Du已知 其取拉式变换： 消去中间变量 X 例如： 某系统的状态方程为： 1 0 0 10 3 0 10 0 4 0[ 1 0 1 ]                 x x uyx 求其传递函数 1( ) [ ( ) ]G s C s I A B D   状态方程求解  线性定常连续系统 1. 齐次状态方程的解 )( 自由运动 Axx（ 1） 幂级数法 设解为： 02210)( kkkkk tbtbtbbb ttx)(2)(1011121tbbbtbtbbbkkkkkkktAAxxkkttxbAb 022 21  bAb kk k 0!1 bAb 01 )0()!1()0()!121(!121)(00022020200xkxkAtIkAtAtxkkkkkkktAbbtAtAtbAtbbb)0()( xtx e At即],!1[0状态转移矩阵称为矩阵指数定义  kkkAt tAek⑵ 拉氏变换法 由 两边取拉氏变换 ， 得 SX(s)X(0)=AX(s) (SI﹣ A)X(s)=X(0) X(s)=(SI﹣ A)(0) 两边取拉氏反变换 x(t)= L1[X(s)]= L1[(SIA)1 X(0)] = L1 [(SIA)1] X(0) 比较前式，有 eAt= L1 [(SIA)1]  Axx△ 状态转移矩阵的运算 性质 ф(t)=eAt=I+At+(1/2)A2t2+…+( 1/k。 )Aktk+… ⑴ ф(0)=I─初始状态 AAttA  )0(,)()((t) (2) ⑶ ф(t1177。 t2)=ф(t1)ф(177。 t2) =ф(177。 t2)ф(t1) 线性关系 ⑷ ф1(t)=ф(t)， ф1(t)=ф(t) 可逆性 ⑸ x(t)=ф(tt0)x(t0) ∵ x(t0)=ф(t0)x(0), 则 x(t)=ф(t)x(0)=ф(t)[ф1(t0)x(t0)] =ф(t)ф(t0)x(t0)=ф(tt0)x(t0) （ 6） ф(t2t0)=ф(t2t1)ф(t1t0) = e (t2t1)Ae(t1t0)A —— 可分阶段转移 ⑺ [ф(t)]k =ф(kt) ⑻ e(A+B)t=== (AB=BA) e(A+B)t≠≠ (AB≠BA) ⑼ 引入非奇异变换 后 ， ⑽ 两种常见的状态转移矩阵 xpx  pept At1)( ttnneetA00)(,00 11 ttttmttmm eteeemtteetA000)!1()(,0010011 例 设有一控制系统，其状态方程为 Axx 320100010A在 t0=0时，状态变量的初值为 [x1(0) x2(0) x3(0)], 试求该方程的解。 3201001)(:sssAsI解)2)(1(20)3(013)1)(2()()(21sssssssssssAsIAsIadjAsI)2)(1/()2)(1/(20)2)(1/(1)2)(1/()3(0)2)(1(/1)2)(1(/)3(/1ssssssssssssssssss。