第七章模糊与概率

第七章模糊与概率内容摘要：

） ( ) 0 , ( ) , ( ) 0ccM A A M A A n E A    五、模糊集合间的包含关系 —— 包含度定理 主导隶属度函数关系 (dominated membership function relationship)： ( ) ( )ABA B i f a n d o n l y i f m x m x f o r a l l x如果 A=(.3 0 .7)和 B=(.4 .7 .9)，那么 A就是 B的一个模糊子集，但 B不是 A的模糊子集。 显然，这种模糊包含度是非模糊的，它是非黑即白的。 1( ) ( )n BiiV B m x  B的所有模糊子集构成集合 ——模糊幂集 F(2B)，它构成了在单位超立方体中倚着原点的规则的超长方形，其边宽等于各隶属度值mB(xi)。 可以度量 F(2B)的大小或体积 V(B)，为隶属度值的乘积： ： 在图 ，点 A可以是长方形内的点，也可以不是。 在长方形 F(2B)外不同的点 A是 B的不同程度的子集。 而上述二值定义下的子集性忽略了这一点。 考虑到集合 A属于 F(2B)的不同程度，通过 抽象隶属度函数 来定义包含度： S(.,.)在 [0,1]之间取值，其代表了多值的包含度的测量，是模糊理论中的基本的、标准的结构。 如何度量 S(.,.)。 两种方法： (1).代数方法 : 即失配法 (fitviolation strategy)，假定 X包含有 100个元素：X={x1,…,x 100}。 而只有第一个元素违背了主导隶属度函数关系，使得mA(x1)mB(x1)。 直观上，我们认为 A很大程度上是 B的子集。 可以估算，子集性为 S(A,B)=，并且，如果 X包括 1兆个元素， A几乎完全是 B的子集了。 可见失配的幅度 mA(x1)mB(x1)越大，失配的数目相对于模糊集 A的大小越多，那么 A就越不能算是 B的子集，或者说， A就越象是 B的超集。 直观上有： ( 2 )( , ) ( )()BFS A B D e g r e e A BmA( , ) 1 ( , )S U P E R S E T H O O D A B S A B失配数的计算： max(0,mA(x)mB(x)) 归一化之后得到超集的最小度量： m a x ( 0 , ( ) ( ) )( , ) ()ABxm x m xS U P E R S E T H O O D A B MAm a x( 0 , ( ) ( ) )( , ) 1()ABxm x m xS A BMA包含度为： 这种包含度度量满足主导隶属度函数关系，当 时， S(A,B)=1。 如果 S(A,B)=1，则分子被加数应都为 0，因此主导隶属度函数关系都满足。 反之，当且仅当 B是空集时， S(A,B)=0。 而空集本来就无法包含集合，无论是模糊集还是非模糊集。 在这两种极端情况之间，包含度的程度为： 0 S ( A, B ) 1 考虑匹配矢量 A = (.2 0 .4 .5)和 B = (.7 .6 .3 .7)。 A几乎是 B的子集，但不完全是，因为 所以， 类似可得： (2。