第2章matlab矩阵及其运算21变量和数据操作22matlab

第2章matlab矩阵及其运算21变量和数据操作22matlab内容摘要：

不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵 A和 B，若 A为 m n矩阵，B为 n p矩阵，则 C=A*B为 m p矩阵。 (3) 矩阵除法 在 MATLAB中，有两种矩阵除法运算： \和 /，分别表示左除和右除。 如果 A矩阵是非奇异方阵，则 A\B和 B/A运算可以实现。 A\B等效于 A的逆左乘 B矩阵，也就是 inv(A)*B，而 B/A等效于 A矩阵的逆右乘 B矩阵，也就是 B*inv(A)。 对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如 3/4和 4\3有相同的值，都等于。 又如，设a=[,25]，则 a/5=5\a=[ ]。 对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。 对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。 (4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成 A^x，要求 A为方阵， x为标量。 2．点运算 在 MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。 点运算符有 .*、 ./、 .\和 .^。 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 关系运算 MATLAB提供了 6种关系运算符： (小于 )、 =(小于或等于 )、 (大于 )、 =(大于或等于 )、 ==(等于 )、～ =(不等于 )。 它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。 关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。 若关系成立，关系表达式结果为 1，否则为 0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由 0或1组成。 (3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由 0或1组成。 例 28 产生 5阶随机方阵 A，其元素为 [10,90]区间的随机整数，然后判断 A的元素是否能被 3整除。 (1) 生成 5阶随机方阵 A。 A=fix((9010+1)*rand(5)+10) (2) 判断 A的元素是否可以被 3整除。 P=rem(A,3)==0 其中， rem(A,3)是矩阵 A的每个元素除以 3的余数矩阵。 此时， 0被扩展为与 A同维数的零矩阵， P是进行等于 (==)比较的结果矩阵。 逻辑运算 MATLAB提供了 3种逻辑运算符： amp。 (与 )、 |(或 )和～ (非 )。 逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用 1表示，零元素为假，用 0表示。 (2) 设参与逻辑运算的是两个标量 a和 b，那么， aamp。 b a,b全为非零时，运算结果为 1，否则为 0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为 1。 ～ a 当 a是零时，运算结果为 1；当 a非零时，运算结果为 0。 (3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。 最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由 1或 0组成。 (4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。 最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由 1或 0组成。 (5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。 (6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。 例 29 建立矩阵 A，然后找出大于 4的元素的位置。 (1) 建立矩阵 A。 A=[4,65,54,0,6。 56,0,67,45,0] (2) 找出大于 4的元素的位置。 find(A4) 矩阵分析 对角阵与三角阵 1．对角阵 只有对角线上有非 0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为 1的对角矩阵称为单位矩阵。 (1) 提取矩阵的对角线元素 设 A为 m n矩阵， diag(A)函数用于提取矩阵 A主对角线元素，产生一个具有 min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式 diag(A,k)，其功能是提取第 k条对角线的元素。 (2) 构造对角矩阵 设 V为具有 m个元素的向量， diag(V)将产生一个 m m对角矩阵，其主对角线元素即为向量 V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式 diag(V,k)，其功能是产生一个 n n(n=m+)对角阵，其第 k条对角线的元素即为向量 V的元素。 例 210 先建立 5 5矩阵 A，然后将 A的第一行元素乘以 1，第二行乘以 2， … ，第五行乘以 5。 A=[17,0,1,0,15。 23,5,7,14,16。 4,0,13,0,22。 10,12,19,21,3。 ... 11,18,25,2,19]。 D=diag(1:5)。 D*A %用 D左乘 A，对 A的每行乘以一个指定常数 2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为 0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为 0的一种矩阵。 (1) 上三角矩阵 求矩阵 A的上三角阵的 MATLAB函数是 t。