第13章光纤光栅传感器

第13章光纤光栅传感器内容摘要：

e f f1 1 21( 1 2 ) ( 2 )2vPEnnv p pn P E   2e f fB1 2 1 1B(1 2 ) (1 2 ) ( 2 )2nv v p p PEE       应变传感模型 • 5．任意正应力作用下光纤光栅传感模型 • 任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为 () • 根据式 ()，由广义 Hooke 定理定义的应变张量为 rrzzPPS                应变传感模型 • () • 因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为 • () 1[ ( 1 ) ]( 1 ) / /1[ ( 1 ) ] ( 1 ) / /2 / /1[ 2 ]rrzzP v SvEv P E v S EP v Sv v P E v S EEv P E S ES P vE                                  B B BB B Ba l l rzP P P S                         温度传感模型 • 1．光纤光栅温度传感模型分析的前提假设 • 为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，对研究的光纤光栅做一下假设： • (1) 仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层物体由于热效应而引发的其他物理过程。 • (2) 仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀系数的影响。 温度传感模型 • (3) 在 ~ μm 的波长范围，认为热光效应在研究的温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常数。 • (4) 仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之间的温差效应。 • 基于以上几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感模型。 温度传感模型 • 2．光纤光栅温度传感模型分析 • 从光栅 Bragg 方程式 ()出发，当外界温度改变时，对方程式 ()进行展开，可得温度变化 ΔT 导致光纤光栅的相对波长移位为 • () e f f e f fB e f f e p e f f2 ( ) 2nnT n a n TT a T            温度传感模型 • 可以将式 ()改写为如下形式： • () • 利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引起的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的应变状态为 • () e f fBe f f e f f e pB e f f1 ()nn annT n a T          rrzzTTT                温度传感模型 • 由此可得光纤温度灵敏度系数的完整表达式为 • () • 式中， Swg 如式 ()定义，表示波导效应引起的Bragg 波长移位系数。 3e f fBe f f 1 1 1 2 w gB e f f1 ( 2 )2Tnn aS n p p ST n T          温度传感模型 • 综上所述，对于纯熔融石英光纤，当不考虑外界因素的影响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率温度系数。 • 而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成显著影响，则光纤的温度灵敏度系数可表示为 • () BBTnS T     动态磁场的传感模型 • 由于法拉第效应引起光纤 Bragg 光栅中左旋和右旋偏振光的光纤折射率的微弱变化，光纤 Bragg 光栅也被用于动态磁场探测。 • 一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，其结果是满足两个 Bragg 条件： • • () BB22nn  动态磁场的传感模型 • 式中，下标 + 和 分别表示光纤 Bragg 光栅中的右旋偏振光和左旋偏振光。 • 磁场引起的光纤折射率变化为 () 2VHnn   长周期光纤光栅 • 长周期光纤光栅的光学参数如下： • (1) 透射率 T () 式中，相位失配度为 ；交叉耦合系数为 ；传输常数变化为。 2 2 22 2 22s in ( )c o s ( )1 ( / )k j k jk j k jk j k jLTL  1 ()2k j k k j j           kj *eff*ddddkjc o rekjs n e e r re e r r  2eff22 ddddjc o rejjn e r re r r  长周期光纤光栅 • (2) 主谐振峰两侧的两个损耗零点值之间的宽度 • () • (3) 光栅方程 • () • 式中， β 1 和 β 2 分别为发生耦合的两个模的传播常数；Δβ 是两个传播常数之差； Λ 为光栅周期。 222211LLLN                  ()L 122      长周期光纤光栅 • 由于传播常数可以表示为 • () • 因此将式 ()代入式 ()，可得 • () • 式中， nc0 为导模 LP01 的有效折射率； nc1(n) 为第 n 阶包层模的有效折射率； λ n 为导模耦合到第 n 阶包层模的波长。 eff2/n()c o c l()nn nn 1 应变灵敏度 2 温度灵敏度 长周期光纤光栅 应变灵敏度 • 将式 ()对应变 ε 求导，可得长周期光纤光栅的应变灵敏度为 () 式中，应变引起的有效折射率变化为。